P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆覆盖圆盘 · n = 20

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 20

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	[3.692105318041154517751303788941, 3.692105318041154517751303788942]	VonEquinox	DiskCoveringSolve ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

连续问题已证明最优，不再接收竞赛提交。历史纪录与贡献分予以保留。由于有限小数坐标无法精确取到该无理数/分数值，不宣称当前证书为九位小数网格上的严格最优解。

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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已证明最优提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.746562324",
      "y": "0.592839512"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.741716268",
      "y": "1.404103824"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.517096317",
      "y": "0.997115435"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.212389086",
      "y": "0.589005845"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.448670835",
      "y": "1.002680105"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.207464024",
      "y": "1.413502162"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.986809809",
      "y": "0.999921252"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.590879903",
      "y": "1.497783371"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.596784434",
      "y": "0.509311023"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.270911507",
      "y": "1.399352982"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.275734426",
      "y": "0.591965507"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.858363990",
      "y": "1.236847818"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.861132352",
      "y": "0.773423406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.391633634",
      "y": "1.854262988"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.401811025",
      "y": "0.150476607"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.955802655",
      "y": "0.182792357"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.946043111",
      "y": "1.816621354"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.045177150",
      "y": "0.994296405"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.501239693",
      "y": "0.187809217"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.491572491",
      "y": "1.806174434"
    }
  ],
  "radius": "0.270848179"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.746562324",
      "y": "0.592839512"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.741716268",
      "y": "1.404103824"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.517096317",
      "y": "0.997115435"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.212389086",
      "y": "0.589005845"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.448670835",
      "y": "1.002680105"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.207464024",
      "y": "1.413502162"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.986809809",
      "y": "0.999921252"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.590879903",
      "y": "1.497783371"
    },
    {
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      "x": "1.596784434",
      "y": "0.509311023"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "1.399352982"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.858363990",
      "y": "1.236847818"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.773423406"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.401811025",
      "y": "0.150476607"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.955802655",
      "y": "0.182792357"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.946043111",
      "y": "1.816621354"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.045177150",
      "y": "0.994296405"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.501239693",
      "y": "0.187809217"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.491572491",
      "y": "1.806174434"
    }
  ],
  "radius": "0.270848179"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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