P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆覆盖圆盘 · n = 12

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 12

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	[2.769293249854162059034535249256, 2.769293249854162059034535249257]	VonEquinox	DiskCoveringSolve ↗
本站纪录	2.769293247	zzzcy	纪录详情 ↓

连续问题已证明最优，不再接收竞赛提交。历史纪录与贡献分予以保留。由于有限小数坐标无法精确取到该无理数/分数值，不宣称当前证书为九位小数网格上的严格最优解。

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

纪录详情

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

已证明最优提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

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历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
2.76929324→2.769293247
2026-10-02

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.862295819",
      "y": "1.241776707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278236889",
      "y": "0.998366910"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859467236",
      "y": "0.759856321"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.230844188",
      "y": "1.004514465"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.388487507",
      "y": "1.663851172"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.380668258",
      "y": "0.331634359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.856020848",
      "y": "0.134546378"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322484789",
      "y": "1.557416476"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315988290",
      "y": "0.450574806"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.821494389",
      "y": "1.308037190"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.866189751",
      "y": "1.867084058"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.817822020",
      "y": "0.682341073"
    }
  ],
  "radius": "0.361102964"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.862295819",
      "y": "1.241776707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278236889",
      "y": "0.998366910"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859467236",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.230844188",
      "y": "1.004514465"
    },
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      "x": "1.388487507",
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      "turn": "0",
      "x": "1.380668258",
      "y": "0.331634359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.856020848",
      "y": "0.134546378"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322484789",
      "y": "1.557416476"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315988290",
      "y": "0.450574806"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.821494389",
      "y": "1.308037190"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.866189751",
      "y": "1.867084058"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.817822020",
      "y": "0.682341073"
    }
  ],
  "radius": "0.361102964"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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