P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆覆盖圆盘 · n = 12

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 12

目标最大化被覆盖圆盘半径

已知最好（未证明）2.769来源精度区间：2.769–2.77（区间内视为追平）本站展示证书 2.76929324Erich Friedman 编录；n=12 Found by Hans Melissen in 1997. 原式：r = 2.769+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

2.76929324

被覆盖圆盘半径

已追平已知最好

答案来源Hans Melissen

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.862295984",
      "y": "1.241776507"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.278236113",
      "y": "0.998366661"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.859466950",
      "y": "0.759855763"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.230844292",
      "y": "1.004514577"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.388487487",
      "y": "1.663851189"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.380668491",
      "y": "0.331634250"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.856020690",
      "y": "0.134545810"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.322484935",
      "y": "1.557416403"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.315988081",
      "y": "0.450574864"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.821494071",
      "y": "1.308037152"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.866189760",
      "y": "1.867083925"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.817821566",
      "y": "0.682341482"
    }
  ],
  "radius": "0.361102965"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.862295984",
      "y": "1.241776507"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.278236113",
      "y": "0.998366661"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.859466950",
      "y": "0.759855763"
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.388487487",
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    },
    {
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      "x": "1.380668491",
      "y": "0.331634250"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.856020690",
      "y": "0.134545810"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.322484935",
      "y": "1.557416403"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.315988081",
      "y": "0.450574864"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.821494071",
      "y": "1.308037152"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.866189760",
      "y": "1.867083925"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.817821566",
      "y": "0.682341482"
    }
  ],
  "radius": "0.361102965"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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