P51 · 极值构型 · 经典问题 · 难

单位正方形里的照明 · n = 27

在单位正方形内放置 n 个单位亮度的点光源，任一点的光强为各光源到该点距离平方的倒数之和；使正方形内最暗点的光强尽可能大。

子题n = 27

目标最大化最小光强

纪录对比

最小光强 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[254.776, 254.777)	Mishari Alhussain2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	254.776777	qiboqi	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器单位正方形 [0, 1]²，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
提交n 个光源坐标 lights，以及可被验证器严格证实的最小光强下界 intensity
约束所有光源位于正方形内；允许多个光源重合，重合时亮度相加
点光强P = {p₁,…,pₙ} 为光源位置，每个单位亮度光源按距离平方的倒数贡献光强 $I_{P} (x) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{{‖ x - p_{i} ‖}^{2}}$
最暗光强L(P) 是整个闭正方形 [0, 1]² 上的连续最小光强 $L (P) = \min_{x \in {[0, 1]}^{2}} I_{P} (x)$
目标在所有合法光源布局 P 中最大化 L(P)；提交的 intensity 必须是验证器可严格证实的 L(P) 下界 $\max_{P} L (P)$

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当前展示：本站纪录

1y0

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0x1

已验证构造最暗处不低于 254.776777

帮助理解

难点在哪里

最暗点通常出现在光源之间的鞍点或正方形四角。把光源向某处集中以照亮暗区时，其他区域的光强又会下降。均匀网格排布会在边角留下明显暗区，最优构形往往需要向边界和四角倾斜配置。

研究进展

Friedman 的公开表格整理了各个 n 的已知最好构形与数值。n = 2 的对称构型 24/5 已由 NUE_13 #31 证明为连续最优（取等坐标为无理数，不宣称九位小数网格最优），其余 n 均无最优性证明。纪录对比表按来源公布的有效位数展示对应的数值区间，达到该区间仅代表在公布精度内持平。

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构型与历史

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纪录保持者qiboqi

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长为 1 的正方形，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)。光源坐标写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数；最小光强下界 intensity 最多六位小数。

提交 lights 与 intensity。lights 为 n 个光源坐标，写成十进制字符串；intensity 为你声称的正方形内最小光强下界，最多六位小数。验证器会严格验证该下界，建议填得比实际最小光强略小一点。某点的光强等于各光源到该点距离平方的倒数之和。

当前第一名的答案

{
  "intensity": "254.776777",
  "lights": [
    [
      "0.222354660",
      "0.942069812"
    ],
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      "0.942070497"
    ],
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    ],
    [
      "0.953976875",
      "0.939960612"
    ],
    [
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      "0.937473039"
    ],
    [
      "0.592196758",
      "0.937472939"
    ],
    [
      "0.042446588",
      "0.743457570"
    ],
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      "0.957553302",
      "0.743457031"
    ],
    [
      "0.274878505",
      "0.694493607"
    ],
    [
      "0.725120763",
      "0.694495094"
    ],
    [
      "0.499998914",
      "0.683955355"
    ],
    [
      "0.074978519",
      "0.556996927"
    ],
    [
      "0.925019035",
      "0.556998515"
    ],
    [
      "0.356182417",
      "0.464427654"
    ],
    [
      "0.643816544",
      "0.464425090"
    ],
    [
      "0.078109335",
      "0.391741476"
    ],
    [
      "0.921891415",
      "0.391744421"
    ],
    [
      "0.359260957",
      "0.286410495"
    ],
    [
      "0.640740460",
      "0.286411997"
    ],
    [
      "0.077352417",
      "0.230613539"
    ],
    [
      "0.922649308",
      "0.230614218"
    ],
    [
      "0.589234196",
      "0.068688933"
    ],
    [
      "0.410767458",
      "0.068688628"
    ],
    [
      "0.228669949",
      "0.060874768"
    ],
    [
      "0.771330269",
      "0.060876635"
    ],
    [
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      "0.057964506"
    ],
    [
      "0.950840357",
      "0.057963950"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 27
}

当前第一名的答案

{
  "intensity": "254.776777",
  "lights": [
    [
      "0.222354660",
      "0.942069812"
    ],
    [
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      "0.942070497"
    ],
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      "0.046023509",
      "0.939960916"
    ],
    [
      "0.953976875",
      "0.939960612"
    ],
    [
      "0.407803104",
      "0.937473039"
    ],
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      "0.592196758",
      "0.937472939"
    ],
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      "0.042446588",
      "0.743457570"
    ],
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      "0.957553302",
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    ],
    [
      "0.274878505",
      "0.694493607"
    ],
    [
      "0.725120763",
      "0.694495094"
    ],
    [
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      "0.683955355"
    ],
    [
      "0.074978519",
      "0.556996927"
    ],
    [
      "0.925019035",
      "0.556998515"
    ],
    [
      "0.356182417",
      "0.464427654"
    ],
    [
      "0.643816544",
      "0.464425090"
    ],
    [
      "0.078109335",
      "0.391741476"
    ],
    [
      "0.921891415",
      "0.391744421"
    ],
    [
      "0.359260957",
      "0.286410495"
    ],
    [
      "0.640740460",
      "0.286411997"
    ],
    [
      "0.077352417",
      "0.230613539"
    ],
    [
      "0.922649308",
      "0.230614218"
    ],
    [
      "0.589234196",
      "0.068688933"
    ],
    [
      "0.410767458",
      "0.068688628"
    ],
    [
      "0.228669949",
      "0.060874768"
    ],
    [
      "0.771330269",
      "0.060876635"
    ],
    [
      "0.049159017",
      "0.057964506"
    ],
    [
      "0.950840357",
      "0.057963950"
    ]
  ]
}

提交 lights 与 intensity。lights 为 n 个光源坐标，写成十进制字符串；intensity 为你声称的正方形内最小光强下界，最多六位小数。验证器会严格验证该下界，建议填得比实际最小光强略小一点。某点的光强等于各光源到该点距离平方的倒数之和。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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