P51 · 极值构型 · 经典问题 · 难

单位正方形里的照明 · n = 32

在单位正方形内放置 n 个单位亮度的点光源，任一点的光强为各光源到该点距离平方的倒数之和；使正方形内最暗点的光强尽可能大。

子题n = 32

目标最大化最小光强

纪录对比

最小光强 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[320.497, 320.498)	Mishari Alhussain2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	320.497093	qiboqi	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器单位正方形 [0, 1]²，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
提交n 个光源坐标 lights，以及可被验证器严格证实的最小光强下界 intensity
约束所有光源位于正方形内；允许多个光源重合，重合时亮度相加
点光强P = {p₁,…,pₙ} 为光源位置，每个单位亮度光源按距离平方的倒数贡献光强 $I_{P} (x) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{{‖ x - p_{i} ‖}^{2}}$
最暗光强L(P) 是整个闭正方形 [0, 1]² 上的连续最小光强 $L (P) = \min_{x \in {[0, 1]}^{2}} I_{P} (x)$
目标在所有合法光源布局 P 中最大化 L(P)；提交的 intensity 必须是验证器可严格证实的 L(P) 下界 $\max_{P} L (P)$

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当前展示：本站纪录

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0x1

已验证构造最暗处不低于 320.497093

帮助理解

难点在哪里

最暗点通常出现在光源之间的鞍点或正方形四角。把光源向某处集中以照亮暗区时，其他区域的光强又会下降。均匀网格排布会在边角留下明显暗区，最优构形往往需要向边界和四角倾斜配置。

研究进展

Friedman 的公开表格整理了各个 n 的已知最好构形与数值。n = 2 的对称构型 24/5 已由 NUE_13 #31 证明为连续最优（取等坐标为无理数，不宣称九位小数网格最优），其余 n 均无最优性证明。纪录对比表按来源公布的有效位数展示对应的数值区间，达到该区间仅代表在公布精度内持平。

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构型与历史

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纪录保持者qiboqi

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长为 1 的正方形，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)。光源坐标写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数；最小光强下界 intensity 最多六位小数。

提交 lights 与 intensity。lights 为 n 个光源坐标，写成十进制字符串；intensity 为你声称的正方形内最小光强下界，最多六位小数。验证器会严格验证该下界，建议填得比实际最小光强略小一点。某点的光强等于各光源到该点距离平方的倒数之和。

当前第一名的答案

{
  "intensity": "320.497093",
  "lights": [
    [
      "0.039450520",
      "0.944602044"
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    ],
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    ],
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    ],
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      "0.772411378"
    ],
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    ],
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    ],
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      "0.712755978"
    ],
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    ],
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      "0.949567758",
      "0.600301581"
    ],
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    ],
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      "0.271905738",
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    ],
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      "0.728091647",
      "0.513093578"
    ],
    [
      "0.953578841",
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    ],
    [
      "0.046420189",
      "0.424993169"
    ],
    [
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      "0.308486932"
    ],
    [
      "0.589254117",
      "0.308487225"
    ],
    [
      "0.225042116",
      "0.288887507"
    ],
    [
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      "0.288887507"
    ],
    [
      "0.030889100",
      "0.240617077"
    ],
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      "0.240618257"
    ],
    [
      "0.500000235",
      "0.064514074"
    ],
    [
      "0.345054458",
      "0.064164964"
    ],
    [
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      "0.064163256"
    ],
    [
      "0.035772282",
      "0.057868730"
    ],
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    ],
    [
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      "0.056436238"
    ],
    [
      "0.187122922",
      "0.056435108"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 32
}

当前第一名的答案

{
  "intensity": "320.497093",
  "lights": [
    [
      "0.039450520",
      "0.944602044"
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    [
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      "0.944601506"
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      "0.937589833"
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      "0.937591359"
    ],
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    ],
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      "0.659124026",
      "0.932080384"
    ],
    [
      "0.049278662",
      "0.772411782"
    ],
    [
      "0.950719957",
      "0.772411378"
    ],
    [
      "0.500000509",
      "0.730847145"
    ],
    [
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      "0.712760461"
    ],
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      "0.727921976",
      "0.712755978"
    ],
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      "0.050432609",
      "0.600301481"
    ],
    [
      "0.949567758",
      "0.600301581"
    ],
    [
      "0.499997141",
      "0.543733959"
    ],
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      "0.271905738",
      "0.513095749"
    ],
    [
      "0.728091647",
      "0.513093578"
    ],
    [
      "0.953578841",
      "0.424993608"
    ],
    [
      "0.046420189",
      "0.424993169"
    ],
    [
      "0.410745580",
      "0.308486932"
    ],
    [
      "0.589254117",
      "0.308487225"
    ],
    [
      "0.225042116",
      "0.288887507"
    ],
    [
      "0.774954716",
      "0.288887507"
    ],
    [
      "0.030889100",
      "0.240617077"
    ],
    [
      "0.969110722",
      "0.240618257"
    ],
    [
      "0.500000235",
      "0.064514074"
    ],
    [
      "0.345054458",
      "0.064164964"
    ],
    [
      "0.654947358",
      "0.064163256"
    ],
    [
      "0.035772282",
      "0.057868730"
    ],
    [
      "0.964228641",
      "0.057869369"
    ],
    [
      "0.812879436",
      "0.056436238"
    ],
    [
      "0.187122922",
      "0.056435108"
    ]
  ]
}

提交 lights 与 intensity。lights 为 n 个光源坐标，写成十进制字符串；intensity 为你声称的正方形内最小光强下界，最多六位小数。验证器会严格验证该下界，建议填得比实际最小光强略小一点。某点的光强等于各光源到该点距离平方的倒数之和。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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