正方形内圆的半径之和 · n = 25
在单位正方形内放置 n 个互不重叠的圆，每个圆的半径各自随意，使所有半径之和尽可能大。
子题n = 25
目标最大化 半径之和
严格定义
- 容器边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
- 提交恰好 n 个圆，每个是一组 [x, y, r]：圆心加自己的半径
- 约束每个圆完整落在正方形内；两两内部不重叠，相切允许；半径为正
- 目标让所有半径之和尽可能大。半径都是九位小数，和是精确的整数和
1y0
12345678910111213141516171819202122232425
0x1
帮助理解
哪里有优化空间
等圆是最差的策略之一：几个大圆压住墙角，再用小圆钻进它们留下的缝隙，比任何均匀排布都强。一个大圆换几个小圆的取舍在每个角落重演，最优构形里大小能差出一个数量级。
前沿在哪里
这是 AlphaEvolve 大规模数学发现实验中的问题 6.36。n = 26 在 EinsteinArena 上被推到精确的 KKT 解（和的前 45 位已知），其余 n 几乎没有发表过的值，全部开放。
查看来源当前第一名
2
半径之和
纪录保持者创始基准
解题方式人工
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标与半径共用一套单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。
提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。
当前第一名的答案
{
"circles": [
[
"0.1",
"0.1",
"0.08"
],
[
"0.3",
"0.1",
"0.08"
],
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"0.5",
"0.1",
"0.08"
],
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"0.7",
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"0.08"
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"0.9",
"0.1",
"0.08"
],
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"0.1",
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"0.08"
],
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"0.3",
"0.3",
"0.08"
],
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"0.5",
"0.3",
"0.08"
],
[
"0.7",
"0.3",
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[
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"0.3",
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"0.1",
"0.5",
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],
[
"0.3",
"0.5",
"0.08"
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"0.5",
"0.5",
"0.08"
],
[
"0.7",
"0.5",
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],
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"0.9",
"0.5",
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],
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"0.3",
"0.7",
"0.08"
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"0.5",
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"0.08"
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"0.7",
"0.7",
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"0.9",
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"0.7",
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"0.9",
"0.9",
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]
]
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 25
}当前第一名的答案
{
"circles": [
[
"0.1",
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],
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"0.3",
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}提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0