P57 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

正方形内圆的半径之和 · n = 1

在单位正方形内放 n 个互不重叠的圆，每个圆的半径可以不同，使所有半径之和尽可能大。

子题n = 1

目标最大化半径之和

纪录对比

半径之和 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	1/2	见来源署名	证明 / 来源一个圆时内切圆最大，r = 1/2
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

已完成已有达到理论上限的公开解答，该子题已无竞争空间

当前展示：起步布局

1y0

0x1

已验证构造计分是全部半径之和

全用等圆在这里很吃亏：先用几个大圆撑满主要空间，再把小圆塞进角落和缝隙，半径总和会大得多。每个角落都在权衡是放一个稍大的圆还是换几个小圆，好的构形里最大圆和最小圆往往相差好几倍。

这是 AlphaEvolve 大规模数学发现实验中的问题 6.36。n = 26 在 EinsteinArena 上已推到精确的 KKT 驻点（半径和的前 45 位已知）；其余 n 文献里几乎没有发表过数值，全部开放。

构型与历史

查看构型、求解笔记与纪录历史。

最优值已获严格证明，无法继续提升提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标与半径使用同一长度单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。

{
  "circles": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

{
  "n": 1
}

{
  "circles": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}

提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。