P57 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

正方形内圆的半径之和 · n = 1

在单位正方形内放置 n 个互不重叠的圆，每个圆的半径各自随意，使所有半径之和尽可能大。

子题n = 1

目标最大化半径之和

已证明最优1/2证书可写的最好值 0.5一个圆时内切圆最大，r = 1/2

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

1y0

0x1

已验证构造计分是全部半径之和

等圆是最差的策略之一：几个大圆压住墙角，再用小圆钻进它们留下的缝隙，比任何均匀排布都强。一个大圆换几个小圆的取舍在每个角落重演，最优构形里大小能差出一个数量级。

这是 AlphaEvolve 大规模数学发现实验中的问题 6.36。n = 26 在 EinsteinArena 上被推到精确的 KKT 解（和的前 45 位已知），其余 n 几乎没有发表过的值，全部开放。

当前第一名

半径之和

已达最优最优值已证明，无法再提升

纪录保持者参考答案

解题方式—

ANSWER FORMAT

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标与半径共用一套单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。

{
  "circles": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

{
  "n": 1
}

{
  "circles": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}

提交 circles：恰好 n 个三元组 [x, y, r]，每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0