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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 15

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 15
目标最小化 容器正方形边长
已知最好（未证明）2.82989来源精度区间：2.82989–2.8299（区间内视为追平）本站展示证书 2.829898072Erich Friedman 编录；Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：s = 2.82989+。

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。
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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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等边三角形装入正方形 n = 15 的当前纪录构型，2.829898072
当前第一名

2.829898072

容器正方形边长

已追平已知最好
答案来源Jake Loyd
解题方式公开参考构造
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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.307869727",
      "x": "0.387266883",
      "y": "0.885254090"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.762697440",
      "y": "0.897990977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.102009023",
      "y": "0.823315189"
    },
    {
      "turn": "-0.228809888",
      "x": "0.570985383",
      "y": "0.796536134"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.897990977",
      "y": "0.654294818"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.204018046",
      "y": "0.646630379"
    },
    {
      "turn": "0.341519582",
      "x": "0.553302688",
      "y": "0.580067039"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.795981954",
      "y": "0.477610007"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.102009023",
      "y": "0.469945568"
    },
    {
      "turn": "-0.196989084",
      "x": "0.403899369",
      "y": "0.439758470"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.897990977",
      "y": "0.300925196"
    },
    {
      "turn": "0.341519582",
      "x": "0.532575364",
      "y": "0.251303529"
    },
    {
      "turn": "0.304888614",
      "x": "0.183232209",
      "y": "0.203542751"
    },
    {
      "turn": "-0.196989084",
      "x": "0.701213238",
      "y": "0.124796588"
    },
    {
      "turn": "-0.231679659",
      "x": "0.366464417",
      "y": "0.113824744"
    }
  ],
  "radius": "0.204018044"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.307869727",
      "x": "0.387266883",
      "y": "0.885254090"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.762697440",
      "y": "0.897990977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.102009023",
      "y": "0.823315189"
    },
    {
      "turn": "-0.228809888",
      "x": "0.570985383",
      "y": "0.796536134"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.897990977",
      "y": "0.654294818"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.204018046",
      "y": "0.646630379"
    },
    {
      "turn": "0.341519582",
      "x": "0.553302688",
      "y": "0.580067039"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.477610007"
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      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.102009023",
      "y": "0.469945568"
    },
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      "turn": "-0.196989084",
      "x": "0.403899369",
      "y": "0.439758470"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.897990977",
      "y": "0.300925196"
    },
    {
      "turn": "0.341519582",
      "x": "0.532575364",
      "y": "0.251303529"
    },
    {
      "turn": "0.304888614",
      "x": "0.183232209",
      "y": "0.203542751"
    },
    {
      "turn": "-0.196989084",
      "x": "0.701213238",
      "y": "0.124796588"
    },
    {
      "turn": "-0.231679659",
      "x": "0.366464417",
      "y": "0.113824744"
    }
  ],
  "radius": "0.204018044"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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