P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 23

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 23

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）3.4311来源精度区间：3.4311–3.4312（区间内视为追平）本站展示证书 3.431153885Erich Friedman 编录；23. Found by Ian Watson in April 2026. 原式：s = 3.4311+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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3.431153885

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源23. Found by Ian Watson

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.199490536",
      "y": "0.915866456"
    },
    {
      "turn": "0.097992519",
      "x": "0.564525472",
      "y": "0.873380526"
    },
    {
      "turn": "-0.453689793",
      "x": "0.399459228",
      "y": "0.840716353"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.813725261",
      "y": "0.854276426"
    },
    {
      "turn": "-0.453689793",
      "x": "0.636778241",
      "y": "0.713004879"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.084133544",
      "y": "0.717051707"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.915866456",
      "y": "0.718949574"
    },
    {
      "turn": "0.097992519",
      "x": "0.345214109",
      "y": "0.681432705"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.168267089",
      "y": "0.571328134"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.831732911",
      "y": "0.573226001"
    },
    {
      "turn": "0.097992519",
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      "y": "0.553721232"
    },
    {
      "turn": "-0.453689793",
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    },
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    {
      "turn": "-0.570741869",
      "x": "0.646710951",
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    },
    {
      "turn": "0.004970524",
      "x": "0.356489412",
      "y": "0.337208895"
    },
    {
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      "y": "0.290829549"
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    {
      "turn": "0.004970524",
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      "y": "0.289335686"
    },
    {
      "turn": "-0.032567793",
      "x": "0.093436993",
      "y": "0.139940493"
    },
    {
      "turn": "-0.541326520",
      "x": "0.908000094",
      "y": "0.140889427"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.524063042",
      "y": "0.168267089"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.378339469",
      "y": "0.084133544"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.669786616",
      "y": "0.084133544"
    }
  ],
  "radius": "0.168267087"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.199490536",
      "y": "0.915866456"
    },
    {
      "turn": "0.097992519",
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      "turn": "-0.453689793",
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      "turn": "-0.267949192",
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  ],
  "radius": "0.168267087"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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