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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 35

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 35
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[4.14123, 4.14124)35. Found by Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.154841169",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.396315121",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.637789073",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.879263024",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.758526048",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.275578145",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.517052097",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.069707525",
      "y": "0.759538039"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.739847973"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.458128363",
      "y": "0.721169898"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.699602315",
      "y": "0.721169898"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.578865339",
      "y": "0.651462373"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.144634433",
      "y": "0.641814474"
    },
    {
      "turn": "-0.004563660",
      "x": "0.285148563",
      "y": "0.641173216"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.860584949",
      "y": "0.619110997"
    },
    {
      "turn": "0.008523613",
      "x": "0.072063567",
      "y": "0.519089240"
    },
    {
      "turn": "-0.011106254",
      "x": "0.459367497",
      "y": "0.499445024"
    },
    {
      "turn": "0.562636279",
      "x": "0.319918220",
      "y": "0.499452760"
    },
    {
      "turn": "0.477929053",
      "x": "0.699172003",
      "y": "0.506745197"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.498374022"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.860584949",
      "y": "0.377637046"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.139415051",
      "y": "0.364450894"
    },
    {
      "turn": "-0.002992458",
      "x": "0.280824786",
      "y": "0.356904426"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.576987821",
      "y": "0.348537627"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.697724796",
      "y": "0.278830102"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.456250845",
      "y": "0.278830102"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.256900070"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.069707525",
      "y": "0.243713918"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.269945591",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.511419542",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.752893494",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.149208615",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.390682566",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.632156518",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.873630470",
      "y": "0.069707525"
    }
  ],
  "radius": "0.139415049"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.154841169",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.396315121",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.637789073",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.879263024",
      "y": "0.930292475"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.758526048",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.275578145",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.517052097",
      "y": "0.860584949"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.069707525",
      "y": "0.759538039"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.739847973"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.458128363",
      "y": "0.721169898"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.699602315",
      "y": "0.721169898"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.578865339",
      "y": "0.651462373"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.144634433",
      "y": "0.641814474"
    },
    {
      "turn": "-0.004563660",
      "x": "0.285148563",
      "y": "0.641173216"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.860584949",
      "y": "0.619110997"
    },
    {
      "turn": "0.008523613",
      "x": "0.072063567",
      "y": "0.519089240"
    },
    {
      "turn": "-0.011106254",
      "x": "0.459367497",
      "y": "0.499445024"
    },
    {
      "turn": "0.562636279",
      "x": "0.319918220",
      "y": "0.499452760"
    },
    {
      "turn": "0.477929053",
      "x": "0.699172003",
      "y": "0.506745197"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.498374022"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.860584949",
      "y": "0.377637046"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.139415051",
      "y": "0.364450894"
    },
    {
      "turn": "-0.002992458",
      "x": "0.280824786",
      "y": "0.356904426"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.576987821",
      "y": "0.348537627"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.697724796",
      "y": "0.278830102"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.456250845",
      "y": "0.278830102"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.930292475",
      "y": "0.256900070"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.069707525",
      "y": "0.243713918"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.269945591",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.511419542",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.752893494",
      "y": "0.139415051"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.149208615",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.390682566",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.632156518",
      "y": "0.069707525"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.873630470",
      "y": "0.069707525"
    }
  ],
  "radius": "0.139415049"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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证书归一化半径居然是中心到顶点的距离NUE_13#312 条回复