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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 39

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 39
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[4.36792, 4.36793)39. Found by Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.225668194",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.454609794",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.683551393",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.365743786",
      "x": "0.899011097",
      "y": "0.914720108"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.340138994",
      "y": "0.867820506"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.569080594",
      "y": "0.867820506"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.066089747",
      "y": "0.849187138"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.774662092",
      "y": "0.827359623"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.710808231"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.235150703",
      "y": "0.735641012"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.464092302",
      "y": "0.735641012"
    },
    {
      "turn": "-0.270248073",
      "x": "0.118969885",
      "y": "0.671552534"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.349621503",
      "y": "0.669551265"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.578563102",
      "y": "0.669551265"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.716394003",
      "y": "0.695180129"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.867820506",
      "y": "0.596337432"
    },
    {
      "turn": "0.265652951",
      "x": "0.114186402",
      "y": "0.539392333"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.344284451",
      "y": "0.537371771"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.573226051",
      "y": "0.537371771"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.458755251",
      "y": "0.471282024"
    },
    {
      "turn": "-0.270248073",
      "x": "0.228372804",
      "y": "0.472812424"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.687259959",
      "y": "0.470525306"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.481866632"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.867820506",
      "y": "0.367395832"
    },
    {
      "turn": "0.265652951",
      "x": "0.139437037",
      "y": "0.341013012"
    },
    {
      "turn": "0.259438008",
      "x": "0.369138514",
      "y": "0.338698557"
    },
    {
      "turn": "0.259438008",
      "x": "0.599388853",
      "y": "0.337289103"
    },
    {
      "turn": "-0.276496752",
      "x": "0.483880736",
      "y": "0.273029523"
    },
    {
      "turn": "-0.276496752",
      "x": "0.254378462",
      "y": "0.273094313"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.716099939",
      "y": "0.272306521"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.252925032"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.066089747",
      "y": "0.174540764"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.323934077",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.549365862",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.774797646",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.661967038",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.211103469",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.436535254",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.887398823",
      "y": "0.069227116"
    }
  ],
  "radius": "0.132179493"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 39,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.225668194",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.454609794",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.683551393",
      "y": "0.933910253"
    },
    {
      "turn": "0.365743786",
      "x": "0.899011097",
      "y": "0.914720108"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.340138994",
      "y": "0.867820506"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.569080594",
      "y": "0.867820506"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.066089747",
      "y": "0.849187138"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.774662092",
      "y": "0.827359623"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.710808231"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.235150703",
      "y": "0.735641012"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.464092302",
      "y": "0.735641012"
    },
    {
      "turn": "-0.270248073",
      "x": "0.118969885",
      "y": "0.671552534"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.349621503",
      "y": "0.669551265"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.578563102",
      "y": "0.669551265"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.716394003",
      "y": "0.695180129"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.867820506",
      "y": "0.596337432"
    },
    {
      "turn": "0.265652951",
      "x": "0.114186402",
      "y": "0.539392333"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.344284451",
      "y": "0.537371771"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.573226051",
      "y": "0.537371771"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.458755251",
      "y": "0.471282024"
    },
    {
      "turn": "-0.270248073",
      "x": "0.228372804",
      "y": "0.472812424"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.687259959",
      "y": "0.470525306"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.481866632"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.867820506",
      "y": "0.367395832"
    },
    {
      "turn": "0.265652951",
      "x": "0.139437037",
      "y": "0.341013012"
    },
    {
      "turn": "0.259438008",
      "x": "0.369138514",
      "y": "0.338698557"
    },
    {
      "turn": "0.259438008",
      "x": "0.599388853",
      "y": "0.337289103"
    },
    {
      "turn": "-0.276496752",
      "x": "0.483880736",
      "y": "0.273029523"
    },
    {
      "turn": "-0.276496752",
      "x": "0.254378462",
      "y": "0.273094313"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.716099939",
      "y": "0.272306521"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.933910253",
      "y": "0.252925032"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.066089747",
      "y": "0.174540764"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.323934077",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.549365862",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "0.253195195",
      "x": "0.774797646",
      "y": "0.138454233"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.661967038",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.211103469",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.436535254",
      "y": "0.069227116"
    },
    {
      "turn": "-0.282812839",
      "x": "0.887398823",
      "y": "0.069227116"
    }
  ],
  "radius": "0.132179493"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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证书归一化半径居然是中心到顶点的距离NUE_13#312 条回复