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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 28

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 28
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[3.75707, 3.75708)28. Found by Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.286752568",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.552917229",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.819081889",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.076835119",
      "y": "0.866917670"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.419834899",
      "y": "0.846329762"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.685999559",
      "y": "0.846329762"
    },
    {
      "turn": "-0.531309333",
      "x": "0.913989222",
      "y": "0.740877702"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.153670238",
      "y": "0.733835340"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.370968818",
      "y": "0.692659523"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.637133478",
      "y": "0.692659523"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.504051148",
      "y": "0.615824404"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.827597393",
      "y": "0.602717802"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.076835119",
      "y": "0.600753010"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.282907436",
      "y": "0.537845834"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.923164881",
      "y": "0.480450610"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.504051148",
      "y": "0.462154166"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.636412312",
      "y": "0.384069952"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.133082330",
      "y": "0.333841625"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.846329762",
      "y": "0.347368280"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.281465105",
      "y": "0.384175596"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.414547435",
      "y": "0.307340477"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.923164881",
      "y": "0.214285950"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.636412312",
      "y": "0.230399714"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.133082330",
      "y": "0.180171386"
    },
    {
      "turn": "-0.168440884",
      "x": "0.766302720",
      "y": "0.100568753"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.383946545",
      "y": "0.153670238"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.250864215",
      "y": "0.076835119"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.517028876",
      "y": "0.076835119"
    }
  ],
  "radius": "0.153670237"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.286752568",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.552917229",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.819081889",
      "y": "0.923164881"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.076835119",
      "y": "0.866917670"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.419834899",
      "y": "0.846329762"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.685999559",
      "y": "0.846329762"
    },
    {
      "turn": "-0.531309333",
      "x": "0.913989222",
      "y": "0.740877702"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.153670238",
      "y": "0.733835340"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.370968818",
      "y": "0.692659523"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.637133478",
      "y": "0.692659523"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.504051148",
      "y": "0.615824404"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.827597393",
      "y": "0.602717802"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.076835119",
      "y": "0.600753010"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.282907436",
      "y": "0.537845834"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.923164881",
      "y": "0.480450610"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.504051148",
      "y": "0.462154166"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.636412312",
      "y": "0.384069952"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.133082330",
      "y": "0.333841625"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.846329762",
      "y": "0.347368280"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.281465105",
      "y": "0.384175596"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.414547435",
      "y": "0.307340477"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.923164881",
      "y": "0.214285950"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.636412312",
      "y": "0.230399714"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.133082330",
      "y": "0.180171386"
    },
    {
      "turn": "-0.168440884",
      "x": "0.766302720",
      "y": "0.100568753"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.383946545",
      "y": "0.153670238"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.250864215",
      "y": "0.076835119"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.517028876",
      "y": "0.076835119"
    }
  ],
  "radius": "0.153670237"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

证书归一化半径居然是中心到顶点的距离NUE_13#312 条回复