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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 24

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 24
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[3.4678, 3.46781)24. Found by Thomas SchadtErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.281018884",
      "x": "0.312505754",
      "y": "0.913275885"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.594865460",
      "y": "0.909548339"
    },
    {
      "turn": "-0.000284210",
      "x": "0.817802366",
      "y": "0.855769383"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.855905670"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.455090864",
      "y": "0.819096678"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.916755720",
      "y": "0.720561079"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.711811341"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.651271102",
      "y": "0.674850351"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.333380850",
      "y": "0.622178103"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.833203539",
      "y": "0.576377757"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.567716573"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.583220919",
      "y": "0.521916227"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.416779081",
      "y": "0.478083773"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.432283427"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.423622243"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.666619150",
      "y": "0.377821897"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.348728898",
      "y": "0.325149649"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.833203539",
      "y": "0.288188659"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.083244280",
      "y": "0.279438921"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.544909136",
      "y": "0.180903322"
    },
    {
      "turn": "0.576971385",
      "x": "0.182197634",
      "y": "0.144230617"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.144094330"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.405134540",
      "y": "0.090451661"
    },
    {
      "turn": "-0.254964355",
      "x": "0.687494246",
      "y": "0.086724115"
    }
  ],
  "radius": "0.166488559"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 24,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.281018884",
      "x": "0.312505754",
      "y": "0.913275885"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.594865460",
      "y": "0.909548339"
    },
    {
      "turn": "-0.000284210",
      "x": "0.817802366",
      "y": "0.855769383"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.855905670"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.455090864",
      "y": "0.819096678"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.916755720",
      "y": "0.720561079"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.711811341"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.651271102",
      "y": "0.674850351"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.333380850",
      "y": "0.622178103"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.833203539",
      "y": "0.576377757"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.567716573"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.583220919",
      "y": "0.521916227"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.416779081",
      "y": "0.478083773"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.432283427"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.423622243"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.666619150",
      "y": "0.377821897"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.348728898",
      "y": "0.325149649"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.833203539",
      "y": "0.288188659"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.083244280",
      "y": "0.279438921"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.544909136",
      "y": "0.180903322"
    },
    {
      "turn": "0.576971385",
      "x": "0.182197634",
      "y": "0.144230617"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.144094330"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.405134540",
      "y": "0.090451661"
    },
    {
      "turn": "-0.254964355",
      "x": "0.687494246",
      "y": "0.086724115"
    }
  ],
  "radius": "0.166488559"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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证书归一化半径居然是中心到顶点的距离NUE_13#312 条回复