P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 24

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 24

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）3.46780来源精度区间：3.4678–3.46781（区间内视为追平）本站展示证书 3.467807474Erich Friedman 编录；24. Found by Thomas Schadt in June 2026. 原式：s = 3.46780+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

3.467807474

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源24. Found by Thomas Schadt

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.281018884",
      "x": "0.312505754",
      "y": "0.913275885"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.594865460",
      "y": "0.909548339"
    },
    {
      "turn": "-0.000284210",
      "x": "0.817802366",
      "y": "0.855769383"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.855905670"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.455090864",
      "y": "0.819096678"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.916755720",
      "y": "0.720561079"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.711811341"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.651271102",
      "y": "0.674850351"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.333380850",
      "y": "0.622178103"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.833203539",
      "y": "0.576377757"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
      "y": "0.567716573"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.583220919",
      "y": "0.521916227"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.416779081",
      "y": "0.478083773"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.432283427"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.166796461",
      "y": "0.423622243"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.666619150",
      "y": "0.377821897"
    },
    {
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    {
      "turn": "0.000534035",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.083244280",
      "y": "0.279438921"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.544909136",
      "y": "0.180903322"
    },
    {
      "turn": "0.576971385",
      "x": "0.182197634",
      "y": "0.144230617"
    },
    {
      "turn": "-0.576638442",
      "x": "0.916601770",
      "y": "0.144094330"
    },
    {
      "turn": "-0.240928761",
      "x": "0.405134540",
      "y": "0.090451661"
    },
    {
      "turn": "-0.254964355",
      "x": "0.687494246",
      "y": "0.086724115"
    }
  ],
  "radius": "0.166488559"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 24,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.281018884",
      "x": "0.312505754",
      "y": "0.913275885"
    },
    {
      "turn": "0.295339675",
      "x": "0.594865460",
      "y": "0.909548339"
    },
    {
      "turn": "-0.000284210",
      "x": "0.817802366",
      "y": "0.855769383"
    },
    {
      "turn": "0.000534035",
      "x": "0.083398230",
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    },
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      "turn": "-0.240928761",
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      "turn": "0.000534035",
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      "turn": "0.000534035",
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    },
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      "turn": "-0.576638442",
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      "turn": "-0.576638442",
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    },
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      "x": "0.544909136",
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    },
    {
      "turn": "0.576971385",
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    },
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    },
    {
      "turn": "-0.254964355",
      "x": "0.687494246",
      "y": "0.086724115"
    }
  ],
  "radius": "0.166488559"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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