P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 37

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 37

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）4.26872来源精度区间：4.26872–4.26873（区间内视为追平）本站展示证书 4.268720051Erich Friedman 编录；37. Found by Thomas Schadt in July 2026. 原式：s = 4.26872+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

4.268720051

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源37. Found by Thomas Schadt

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.295805200",
      "y": "0.932374310"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.530067461",
      "y": "0.932374310"
    },
    {
      "turn": "0.537022508",
      "x": "0.723454190",
      "y": "0.887250202"
    },
    {
      "turn": "-0.004378490",
      "x": "0.864753792",
      "y": "0.882281173"
    },
    {
      "turn": "-0.030436368",
      "x": "0.074624006",
      "y": "0.878972932"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.412936331",
      "y": "0.864748620"
    },
    {
      "turn": "0.571548271",
      "x": "0.931354944",
      "y": "0.764560155"
    },
    {
      "turn": "-0.030783373",
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      "y": "0.760939295"
    },
    {
      "turn": "0.537022508",
      "x": "0.134995290",
      "y": "0.757852261"
    },
    {
      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.269017879",
      "y": "0.733749016"
    },
    {
      "turn": "0.537022509",
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    },
    {
      "turn": "0.537022509",
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      "y": "0.639870393"
    },
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      "y": "0.639603810"
    },
    {
      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.074702200",
      "y": "0.619127128"
    },
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      "turn": "0.537022509",
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    {
      "turn": "-0.030783373",
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    },
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    },
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      "turn": "-0.030783373",
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      "y": "0.489739122"
    },
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      "turn": "0.537022509",
      "x": "0.524599347",
      "y": "0.483292108"
    },
    {
      "turn": "0.537022509",
      "x": "0.730009421",
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    },
    {
      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.865004710",
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    },
    {
      "turn": "-0.030783373",
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    },
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    },
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    },
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      "y": "0.259636619"
    },
    {
      "turn": "0.537022509",
      "x": "0.134995290",
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    },
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      "turn": "-0.030783373",
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      "x": "0.525572047",
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    {
      "turn": "0.267949192",
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    {
      "turn": "0.537022509",
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    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
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    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.648606608",
      "y": "0.067625690"
    }
  ],
  "radius": "0.135251378"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 37,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
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      "turn": "0.267949192",
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    },
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    },
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      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.865004710",
      "y": "0.396238377"
    },
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      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.074702200",
      "y": "0.375761694"
    },
    {
      "turn": "0.537022509",
      "x": "0.330283668",
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      "turn": "-0.030783373",
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      "x": "0.663963461",
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      "y": "0.254692792"
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      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.269990579",
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    },
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      "turn": "0.537022509",
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    },
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      "turn": "0.267949192",
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    },
    {
      "turn": "0.537022509",
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      "y": "0.121068902"
    },
    {
      "turn": "-0.046533772",
      "x": "0.078869444",
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    },
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      "turn": "-0.030783373",
      "x": "0.456773277",
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    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.648606608",
      "y": "0.067625690"
    }
  ],
  "radius": "0.135251378"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？