P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 25

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 25

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）3.537来源精度区间：3.537–3.538（区间内视为追平）本站展示证书 3.537363534Erich Friedman 编录；25. Found by David W. Cantrell in August 2012. 原式：s = 3.537+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

3.537363534

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源25. Found by David W. Cantrell

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.302671216",
      "y": "0.918392573"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.585367637",
      "y": "0.918392573"
    },
    {
      "turn": "0.297688075",
      "x": "0.863357924",
      "y": "0.910736167"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.081607427",
      "y": "0.855375011"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.444019427",
      "y": "0.836785145"
    },
    {
      "turn": "-0.254547792",
      "x": "0.721826787",
      "y": "0.821276276"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.163214855",
      "y": "0.714026800"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.918392573",
      "y": "0.662584780"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.386170493",
      "y": "0.673570291"
    },
    {
      "turn": "0.281440998",
      "x": "0.658912322",
      "y": "0.656431173"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.515561276",
      "y": "0.571251992"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.081607427",
      "y": "0.572678590"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.836785145",
      "y": "0.521236569"
    },
    {
      "turn": "0.372893868",
      "x": "0.246731708",
      "y": "0.431330379"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.918392573",
      "y": "0.379888359"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.545143765",
      "y": "0.408037137"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.689150959",
      "y": "0.331035204"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.403795555",
      "y": "0.326429709"
    },
    {
      "turn": "-0.168236666",
      "x": "0.123365854",
      "y": "0.324466190"
    },
    {
      "turn": "0.250040896",
      "x": "0.853566454",
      "y": "0.163122927"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.282696421",
      "y": "0.163214855"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.565392842",
      "y": "0.163214855"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.141348210",
      "y": "0.081607427"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.424044631",
      "y": "0.081607427"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.706741052",
      "y": "0.081607427"
    }
  ],
  "radius": "0.163214853"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.302671216",
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    },
    {
      "turn": "0.267949192",
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      "y": "0.918392573"
    },
    {
      "turn": "0.297688075",
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      "turn": "0.000000000",
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      "x": "0.246731708",
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    },
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      "x": "0.918392573",
      "y": "0.379888359"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.545143765",
      "y": "0.408037137"
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      "x": "0.689150959",
      "y": "0.331035204"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.403795555",
      "y": "0.326429709"
    },
    {
      "turn": "-0.168236666",
      "x": "0.123365854",
      "y": "0.324466190"
    },
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      "turn": "0.250040896",
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    },
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      "x": "0.282696421",
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    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.565392842",
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    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.141348210",
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    },
    {
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      "x": "0.424044631",
      "y": "0.081607427"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.706741052",
      "y": "0.081607427"
    }
  ],
  "radius": "0.163214853"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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