P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 30

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 30

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）3.86619来源精度区间：3.86619–3.8662（区间内视为追平）本站展示证书 3.866192252Erich Friedman 编录；30. Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：s = 3.86619+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

3.866192252

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源30. Found by Jake Loyd

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.189110637",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.447763063",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.706415490",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.538836745",
      "x": "0.917870852",
      "y": "0.875279664"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.318436850",
      "y": "0.850666952"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.577089277",
      "y": "0.850666952"
    },
    {
      "turn": "-0.029375026",
      "x": "0.835741704",
      "y": "0.750559327"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074666524",
      "y": "0.755857291"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.374463527",
      "y": "0.701333903"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.633115953",
      "y": "0.701333903"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.503789740",
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    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.160034596",
      "y": "0.632709619"
    },
    {
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      "y": "0.624687731"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.085368072",
      "y": "0.503383406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.309367645",
      "y": "0.503366504"
    },
    {
      "turn": "-0.021100813",
      "x": "0.835617129",
      "y": "0.497500927"
    },
    {
      "turn": "0.549554476",
      "x": "0.686063161",
      "y": "0.495419428"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.160034596",
      "y": "0.374057193"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.925333476",
      "y": "0.370641181"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.492127826",
      "y": "0.373332621"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.362801613",
      "y": "0.298666097"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.621454040",
      "y": "0.298666097"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074666524",
      "y": "0.250909521"
    },
    {
      "turn": "0.053294896",
      "x": "0.824021241",
      "y": "0.241314968"
    },
    {
      "turn": "-0.508411637",
      "x": "0.912010621",
      "y": "0.120657484"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.306716388",
      "y": "0.149333048"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.565368815",
      "y": "0.149333048"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.177390174",
      "y": "0.074666524"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.436042601",
      "y": "0.074666524"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.694695028",
      "y": "0.074666524"
    }
  ],
  "radius": "0.149333047"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 30,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.189110637",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.447763063",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.706415490",
      "y": "0.925333476"
    },
    {
      "turn": "0.538836745",
      "x": "0.917870852",
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    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.318436850",
      "y": "0.850666952"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.577089277",
      "y": "0.850666952"
    },
    {
      "turn": "-0.029375026",
      "x": "0.835741704",
      "y": "0.750559327"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074666524",
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    },
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      "y": "0.701333903"
    },
    {
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      "x": "0.633115953",
      "y": "0.701333903"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.503789740",
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    },
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      "turn": "-0.021100813",
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      "turn": "0.549554476",
      "x": "0.686063161",
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    },
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    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.925333476",
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      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.492127826",
      "y": "0.373332621"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.362801613",
      "y": "0.298666097"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.621454040",
      "y": "0.298666097"
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    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
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      "x": "0.824021241",
      "y": "0.241314968"
    },
    {
      "turn": "-0.508411637",
      "x": "0.912010621",
      "y": "0.120657484"
    },
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      "y": "0.149333048"
    },
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      "x": "0.565368815",
      "y": "0.149333048"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.177390174",
      "y": "0.074666524"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.436042601",
      "y": "0.074666524"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.694695028",
      "y": "0.074666524"
    }
  ],
  "radius": "0.149333047"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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