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P83 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入正方形 · n = 29

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 29
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[3.81711, 3.81712)29. Found by Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.250345188",
      "y": "0.924373441"
    },
    {
      "turn": "0.542850509",
      "x": "0.463733195",
      "y": "0.873161848"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.618876826",
      "y": "0.867388842"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.921527702",
      "y": "0.870695691"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.813763777"
    },
    {
      "turn": "-0.026267222",
      "x": "0.381334231",
      "y": "0.746323696"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.843055405",
      "y": "0.741391381"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.691621494",
      "y": "0.734777684"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.151253119",
      "y": "0.682774734"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.462036286",
      "y": "0.613538524"
    },
    {
      "turn": "0.565324785",
      "x": "0.922010889",
      "y": "0.611658015"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.613149196",
      "y": "0.605473375"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.551785691"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.302506238",
      "y": "0.530097815"
    },
    {
      "turn": "-0.009066323",
      "x": "0.844021779",
      "y": "0.482061701"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.692150726",
      "y": "0.476294457"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.151253119",
      "y": "0.420796647"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.924373441",
      "y": "0.351072658"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.452526310",
      "y": "0.378132797"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.321537266",
      "y": "0.302506238"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.583515353",
      "y": "0.302506238"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.289807604"
    },
    {
      "turn": "0.062056907",
      "x": "0.789550705",
      "y": "0.236229974"
    },
    {
      "turn": "-0.431496614",
      "x": "0.896229548",
      "y": "0.110041807"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.262587119",
      "y": "0.151253119"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.524566011",
      "y": "0.151253119"
    },
    {
      "turn": "-0.267949194",
      "x": "0.130989056",
      "y": "0.076680480"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.393576567",
      "y": "0.075626559"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.655555539",
      "y": "0.075626559"
    }
  ],
  "radius": "0.151253117"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.250345188",
      "y": "0.924373441"
    },
    {
      "turn": "0.542850509",
      "x": "0.463733195",
      "y": "0.873161848"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.618876826",
      "y": "0.867388842"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.921527702",
      "y": "0.870695691"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.813763777"
    },
    {
      "turn": "-0.026267222",
      "x": "0.381334231",
      "y": "0.746323696"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.843055405",
      "y": "0.741391381"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.691621494",
      "y": "0.734777684"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.151253119",
      "y": "0.682774734"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.462036286",
      "y": "0.613538524"
    },
    {
      "turn": "0.565324785",
      "x": "0.922010889",
      "y": "0.611658015"
    },
    {
      "turn": "-0.010932812",
      "x": "0.613149196",
      "y": "0.605473375"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.551785691"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.302506238",
      "y": "0.530097815"
    },
    {
      "turn": "-0.009066323",
      "x": "0.844021779",
      "y": "0.482061701"
    },
    {
      "turn": "0.562864621",
      "x": "0.692150726",
      "y": "0.476294457"
    },
    {
      "turn": "0.577350269",
      "x": "0.151253119",
      "y": "0.420796647"
    },
    {
      "turn": "-0.577350269",
      "x": "0.924373441",
      "y": "0.351072658"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.452526310",
      "y": "0.378132797"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.321537266",
      "y": "0.302506238"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.583515353",
      "y": "0.302506238"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.075626559",
      "y": "0.289807604"
    },
    {
      "turn": "0.062056907",
      "x": "0.789550705",
      "y": "0.236229974"
    },
    {
      "turn": "-0.431496614",
      "x": "0.896229548",
      "y": "0.110041807"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.262587119",
      "y": "0.151253119"
    },
    {
      "turn": "0.267949192",
      "x": "0.524566011",
      "y": "0.151253119"
    },
    {
      "turn": "-0.267949194",
      "x": "0.130989056",
      "y": "0.076680480"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.393576567",
      "y": "0.075626559"
    },
    {
      "turn": "-0.267949192",
      "x": "0.655555539",
      "y": "0.075626559"
    }
  ],
  "radius": "0.151253117"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

证书归一化半径居然是中心到顶点的距离NUE_13#312 条回复