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P02 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

单位圆内的等圆装箱 · n = 17

在半径 1 的圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的小圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 17
目标最大化 共同半径
已知最好（未证明）0.208679665值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
2y0
0x2
已验证构造r = 0.208679665

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

n = 2..14 与 19 已证明（Specht 汇总表 cci 的粗体标记）；15..18 与 20 以上全部开放，包括本站开到的 29。

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当前第一名

0.208679665

共同半径

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（2 次易主）
  1. 匿名人工
    0.208679665→0.208679665
  2. RJcxyAI · Google: Gemini 3.7 Flash
    0.073499807→0.208679665
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以两个坐标都在 0 到 2 之间。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.791320334",
      "0.236690974"
    ],
    [
      "1.208679666",
      "0.236690974"
    ],
    [
      "0.432010136",
      "0.449023244"
    ],
    [
      "1.567989864",
      "0.449023244"
    ],
    [
      "1",
      "0.598134757"
    ],
    [
      "0.640689802",
      "0.810467027"
    ],
    [
      "1.359310198",
      "0.810467027"
    ],
    [
      "0.224547986",
      "0.842322968"
    ],
    [
      "1.775452014",
      "0.842322968"
    ],
    [
      "1",
      "1.022799296"
    ],
    [
      "0.252184591",
      "1.258766277"
    ],
    [
      "1.747815409",
      "1.258766277"
    ],
    [
      "0.669136759",
      "1.277197266"
    ],
    [
      "1.330863241",
      "1.277197266"
    ],
    [
      "1",
      "1.531595235"
    ],
    [
      "0.614253275",
      "1.690932222"
    ],
    [
      "1.385746725",
      "1.690932222"
    ]
  ],
  "radius": "0.208679665"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 17
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.791320334",
      "0.236690974"
    ],
    [
      "1.208679666",
      "0.236690974"
    ],
    [
      "0.432010136",
      "0.449023244"
    ],
    [
      "1.567989864",
      "0.449023244"
    ],
    [
      "1",
      "0.598134757"
    ],
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      "0.640689802",
      "0.810467027"
    ],
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      "0.842322968"
    ],
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      "1.775452014",
      "0.842322968"
    ],
    [
      "1",
      "1.022799296"
    ],
    [
      "0.252184591",
      "1.258766277"
    ],
    [
      "1.747815409",
      "1.258766277"
    ],
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      "0.669136759",
      "1.277197266"
    ],
    [
      "1.330863241",
      "1.277197266"
    ],
    [
      "1",
      "1.531595235"
    ],
    [
      "0.614253275",
      "1.690932222"
    ],
    [
      "1.385746725",
      "1.690932222"
    ]
  ],
  "radius": "0.208679665"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。 · 验证器 v1.0.0