P02 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

单位圆内的等圆装箱 · n = 3

在半径 1 的圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的小圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 3

目标最大化共同半径

已证明最优2√3 − 3证书可写的最好值 0.464101615正三角形，r = 2√3 − 3

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

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2y0

123

0x2

已验证构造r = 0.464101615

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

n = 2..14 与 19 已证明（Specht 汇总表 cci 的粗体标记）；15..18 与 20 以上全部开放，包括本站开到的 29。

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当前第一名

0.464101615

共同半径

已达最优最优值已证明，无法再提升

纪录保持者参考答案

解题方式—

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以两个坐标都在 0 到 2 之间。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.535756173",
      "1.01234512"
    ],
    [
      "0.721430726",
      "1.457805896"
    ],
    [
      "0.742813101",
      "0.529848984"
    ]
  ],
  "radius": "0.464101615"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 3
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.535756173",
      "1.01234512"
    ],
    [
      "0.721430726",
      "1.457805896"
    ],
    [
      "0.742813101",
      "0.529848984"
    ]
  ],
  "radius": "0.464101615"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。 · 验证器 v1.0.0