P02 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破 · 难

单位圆内的等圆装箱 · n = 22

文献中也称circles in a circlepacking equal circles in a circlecci

在半径为 1 的圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的小圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 22

目标最大化共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.1838330265816816772644114805125, 0.1838330265816816772644114805135]	见来源署名	packomania.com ↗
本站纪录	0.183833026	Ἀθηνᾶ	纪录详情 ↓

本站纪录尚未确认达到或超越此参考纪录。

严格定义

容器半径为 1、圆心位于 (1, 1) 的圆，横纵坐标范围均为 [0, 2]
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心坐标 centers
约束每个小圆完全位于容器圆内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标最大化共同半径 radius

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

2y0

12345678910111213141516171819202122

0x2

已验证构造r = 0.183833026

帮助理解

环状分层与接触结构

在圆形容器内，较大半径的等圆通常会贴着外圆周排成外环，其余圆在内部组成内环或中心核，通过彼此相切形成刚性接触网。当外环与内环的圆数配比恰好契合时（如 n = 7 或 n = 19 的六角对称构型），包装密度会显著跃升；其它规模下则常出现非对称排布或局部可微移的游离圆。

已知证明与开放前沿

n = 1..14 与 n = 19 的最优性已获得数学证明，其余规模仍未完全解决。本站导入了 Packomania 汇总的 n = 1..300 公开已知最优构型，较大规模的子题合并为同一张数据表供算法挑战。

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构型与历史

纪录详情

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纪录保持者Ἀθηνᾶ

解题方式AI · Anthropic: Claude Opus 5

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历史纪录（1 次易主）

ἈθηνᾶAI · Anthropic: Claude Opus 5
0.183833025→0.183833026
2026-09-04

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以两个坐标都在 0 到 2 之间。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.2"）。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.913887701",
      "0.188388516"
    ],
    [
      "1.278844019",
      "0.232944238"
    ],
    [
      "0.566406263",
      "0.308534166"
    ],
    [
      "1.587214159",
      "0.433159582"
    ],
    [
      "0.306914565",
      "0.568999874"
    ],
    [
      "1.161027359",
      "0.581222232"
    ],
    [
      "0.793722166",
      "0.597507879"
    ],
    [
      "1.776420167",
      "0.748404587"
    ],
    [
      "1.420729730",
      "0.841477886"
    ],
    [
      "0.553428045",
      "0.875783034"
    ],
    [
      "0.991478546",
      "0.907460683"
    ],
    [
      "0.188071594",
      "0.916928997"
    ],
    [
      "1.808066224",
      "1.114706175"
    ],
    [
      "1.405140878",
      "1.208813311"
    ],
    [
      "0.599350758",
      "1.240569864"
    ],
    [
      "1.042861454",
      "1.271518540"
    ],
    [
      "0.233994307",
      "1.281715827"
    ],
    [
      "1.675730353",
      "1.457730291"
    ],
    [
      "0.800720001",
      "1.548187735"
    ],
    [
      "0.435363550",
      "1.589333698"
    ],
    [
      "1.406267644",
      "1.707866604"
    ],
    [
      "1.054360516",
      "1.814354630"
    ]
  ],
  "radius": "0.183833026"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 22
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.913887701",
      "0.188388516"
    ],
    [
      "1.278844019",
      "0.232944238"
    ],
    [
      "0.566406263",
      "0.308534166"
    ],
    [
      "1.587214159",
      "0.433159582"
    ],
    [
      "0.306914565",
      "0.568999874"
    ],
    [
      "1.161027359",
      "0.581222232"
    ],
    [
      "0.793722166",
      "0.597507879"
    ],
    [
      "1.776420167",
      "0.748404587"
    ],
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      "1.420729730",
      "0.841477886"
    ],
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      "0.553428045",
      "0.875783034"
    ],
    [
      "0.991478546",
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      "1.208813311"
    ],
    [
      "0.599350758",
      "1.240569864"
    ],
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      "1.042861454",
      "1.271518540"
    ],
    [
      "0.233994307",
      "1.281715827"
    ],
    [
      "1.675730353",
      "1.457730291"
    ],
    [
      "0.800720001",
      "1.548187735"
    ],
    [
      "0.435363550",
      "1.589333698"
    ],
    [
      "1.406267644",
      "1.707866604"
    ],
    [
      "1.054360516",
      "1.814354630"
    ]
  ],
  "radius": "0.183833026"
}

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.2"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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