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P02 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

单位圆内的等圆装箱 · n = 18

在半径 1 的圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的小圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 18
目标最大化 共同半径
已知最好（未证明）1/(1 + √2 + √6)证书可写的最好值 0.205604646r = 1/(1 + √2 + √6)，Pirl (1969) 给出，普遍认为最优但未获证明提交只收小数，所以纪录追的是这个可写值；如果你认为自己求出了理论最优的闭式，欢迎邮件投稿。 minmaxarena.com@gmail.com

严格定义

  • 容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
2y0
0x2
已验证构造r = 0.205604646

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

n = 2..14 与 19 已证明（Specht 汇总表 cci 的粗体标记）；15..18 与 20 以上全部开放，包括本站开到的 29。

查看来源
当前第一名

0.205604646

共同半径

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（6 次易主）
  1. 匿名人工
    0.197748799→0.205604646
  2. lird人工
    0.195293898→0.197748799
  3. 匿名人工
    0.193242090→0.195293898
  4. 匿名人工
    0.188658982→0.193242090
  5. 匿名人工
    0.178838479→0.188658982
  6. 匿名人工
    0.069459271→0.178838479
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以两个坐标都在 0 到 2 之间。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.794395353",
      "0.232673012"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.232673012"
    ],
    [
      "0.438277659",
      "0.438277659"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "0.438277659"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "0.643882306"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.643882306"
    ],
    [
      "0.232673012",
      "0.794395353"
    ],
    [
      "1.767326988",
      "0.794395353"
    ],
    [
      "0.588790706",
      "1"
    ],
    [
      "1.411209294",
      "1"
    ],
    [
      "0.232673012",
      "1.205604647"
    ],
    [
      "1.767326988",
      "1.205604647"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "1.356117694"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "1.356117694"
    ],
    [
      "0.438277659",
      "1.561722341"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "1.561722341"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "1.767326988"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "1.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.794395353",
      "0.232673012"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.232673012"
    ],
    [
      "0.438277659",
      "0.438277659"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "0.438277659"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "0.643882306"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.643882306"
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      "0.232673012",
      "0.794395353"
    ],
    [
      "1.767326988",
      "0.794395353"
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      "0.588790706",
      "1"
    ],
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      "1.411209294",
      "1"
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      "0.232673012",
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    ],
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      "0.794395353",
      "1.356117694"
    ],
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    ],
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      "0.438277659",
      "1.561722341"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "1.561722341"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "1.767326988"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "1.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。 · 验证器 v1.0.0