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P02 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 基线易突破

单位圆内的等圆装箱 · n = 20

在半径 1 的圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的小圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 20
目标最大化 共同半径
已知最好（未证明）0.195224011值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
2y0
0x2
已验证构造r = 0.195224010

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

n = 2..14 与 19 已证明（Specht 汇总表 cci 的粗体标记）；15..18 与 20 以上全部开放，包括本站开到的 29。

查看来源
当前第一名

0.195224010

共同半径

纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（6 次易主）
  1. 匿名人工
    0.185048285→0.195224010
  2. 匿名人工
    0.185000000→0.185048285
  3. 随便填的,加油我相信你可以人工
    0.156462547→0.185000000
  4. 匿名人工
    0.142180975→0.156462547
  5. Jev Li人工
    0.132584492→0.142180975
  6. Jev Li人工
    0.062573786→0.132584492
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以两个坐标都在 0 到 2 之间。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.804775989",
      "0.219261902"
    ],
    [
      "1.195224011",
      "0.219261902"
    ],
    [
      "0.460280522",
      "0.403034944"
    ],
    [
      "1.539719478",
      "0.403034944"
    ],
    [
      "0.804775989",
      "0.609709924"
    ],
    [
      "1.195224011",
      "0.609709924"
    ],
    [
      "0.242826237",
      "0.727323846"
    ],
    [
      "1.757173763",
      "0.727323846"
    ],
    [
      "0.57801851",
      "0.927563198"
    ],
    [
      "1.42198149",
      "0.927563198"
    ],
    [
      "1",
      "1"
    ],
    [
      "0.203598333",
      "1.115796277"
    ],
    [
      "1.796401667",
      "1.115796277"
    ],
    [
      "0.699199341",
      "1.298730093"
    ],
    [
      "1.300800659",
      "1.298730093"
    ],
    [
      "0.351830421",
      "1.477012149"
    ],
    [
      "1.648169579",
      "1.477012149"
    ],
    [
      "1",
      "1.547665068"
    ],
    [
      "0.65263108",
      "1.725947123"
    ],
    [
      "1.34736892",
      "1.725947123"
    ]
  ],
  "radius": "0.19522401"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.804775989",
      "0.219261902"
    ],
    [
      "1.195224011",
      "0.219261902"
    ],
    [
      "0.460280522",
      "0.403034944"
    ],
    [
      "1.539719478",
      "0.403034944"
    ],
    [
      "0.804775989",
      "0.609709924"
    ],
    [
      "1.195224011",
      "0.609709924"
    ],
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      "0.242826237",
      "0.727323846"
    ],
    [
      "1.757173763",
      "0.727323846"
    ],
    [
      "0.57801851",
      "0.927563198"
    ],
    [
      "1.42198149",
      "0.927563198"
    ],
    [
      "1",
      "1"
    ],
    [
      "0.203598333",
      "1.115796277"
    ],
    [
      "1.796401667",
      "1.115796277"
    ],
    [
      "0.699199341",
      "1.298730093"
    ],
    [
      "1.300800659",
      "1.298730093"
    ],
    [
      "0.351830421",
      "1.477012149"
    ],
    [
      "1.648169579",
      "1.477012149"
    ],
    [
      "1",
      "1.547665068"
    ],
    [
      "0.65263108",
      "1.725947123"
    ],
    [
      "1.34736892",
      "1.725947123"
    ]
  ],
  "radius": "0.19522401"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.2"。 · 验证器 v1.0.0