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P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 10

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 10
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[4.90581, 4.90582)Jonathan ViqueratErich Friedman ↗
本站纪录4.905820411邱仲普纪录详情 ↓

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严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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正五边形装入正方形 n = 10 的当前纪录构型，4.905820411
构型与历史

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纪录保持者邱仲普
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
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历史纪录（22 次易主）
  1. 邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
    4.905820439→4.905820411
  2. zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
    4.914230701→4.905820439
  3. NUE_13人工
    4.914332594→4.914230701
  4. 今天人工
    4.914336313→4.914332594
  5. NUE_13人工
    4.914336994→4.914336313
  6. hadsajnc人工
    4.914355051→4.914336994
  7. NUE_13人工
    4.914827779→4.914355051
  8. NUE_13人工
    4.915910863→4.914827779
  9. NUE_13人工
    4.917387554→4.915910863
  10. NUE_13人工
    4.919600812→4.917387554
  11. NUE_13人工
    4.923169993→4.919600812
  12. NUE_13人工
    4.924103572→4.923169993
  13. NUE_13人工
    4.926782307→4.924103572
  14. NUE_13人工
    4.963925797→4.926782307
  15. NUE_13AI · MiniMax: MiniMax M3
    4.967560999→4.963925797
  16. NUE_13人工
    5.124901799→4.967560999
  17. NUE_13人工
    5.127202376→5.124901799
  18. NUE_13人工
    5.128031315→5.127202376
  19. NUE_13人工
    5.129601435→5.128031315
  20. qiboqi人工
    5.129601497→5.129601435
  21. 玄月人工
    5.316567553→5.129601497
  22. XSsMC人工
    9.357158883→5.316567553
ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.000000002",
      "x": "0.593042595",
      "y": "0.673649227"
    },
    {
      "turn": "0.324919697",
      "x": "0.859719495",
      "y": "0.530821119"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.645852148",
      "y": "0.347865371"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.412347747",
      "y": "0.140280505"
    },
    {
      "turn": "0.324919695",
      "x": "0.859719495",
      "y": "0.164909623"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.365291139",
      "y": "0.452650859"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.835090376",
      "y": "0.859719495"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.329925889",
      "y": "0.859719495"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.140280505",
      "y": "0.620269188"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.140280505",
      "y": "0.285032530"
    }
  ],
  "radius": "0.173396239"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 10,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.000000002",
      "x": "0.593042595",
      "y": "0.673649227"
    },
    {
      "turn": "0.324919697",
      "x": "0.859719495",
      "y": "0.530821119"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.645852148",
      "y": "0.347865371"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "0.324919695",
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      "y": "0.164909623"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
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      "y": "0.452650859"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.835090376",
      "y": "0.859719495"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.329925889",
      "y": "0.859719495"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.140280505",
      "y": "0.620269188"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.140280505",
      "y": "0.285032530"
    }
  ],
  "radius": "0.173396239"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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