P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 23

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 23

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.20624来源精度区间：7.20624–7.20625（区间内视为追平）本站展示证书 7.206241778Erich Friedman 编录；Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：s = 7.20624+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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7.206241778

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jake Loyd

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.093541270",
      "x": "0.106710550",
      "y": "0.896446567"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.425107935",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.649640231",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "0.246617058",
      "x": "0.895490314",
      "y": "0.851271108"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.262013850",
      "y": "0.766183296"
    },
    {
      "turn": "0.074205882",
      "x": "0.732904210",
      "y": "0.721249244"
    },
    {
      "turn": "-0.269352997",
      "x": "0.537374083",
      "y": "0.725381708"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.095499289",
      "y": "0.670424736"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.904500711",
      "y": "0.617333496"
    },
    {
      "turn": "0.051094965",
      "x": "0.388010711",
      "y": "0.605866205"
    },
    {
      "turn": "0.313423695",
      "x": "0.557416135",
      "y": "0.501736356"
    },
    {
      "turn": "-0.010433481",
      "x": "0.748517163",
      "y": "0.504652666"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
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    },
    {
      "turn": "0.313423695",
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    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
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      "y": "0.390571519"
    },
    {
      "turn": "0.028920368",
      "x": "0.099349559",
      "y": "0.317026483"
    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
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      "y": "0.283621382"
    },
    {
      "turn": "0.281007025",
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      "y": "0.273919464"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.268981928",
      "y": "0.227719294"
    },
    {
      "turn": "0.066656204",
      "x": "0.882982696",
      "y": "0.124928945"
    },
    {
      "turn": "0.150476064",
      "x": "0.111689261",
      "y": "0.096559718"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.436562597",
      "y": "0.095499289"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.661094893",
      "y": "0.095499289"
    }
  ],
  "radius": "0.118043612"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.093541270",
      "x": "0.106710550",
      "y": "0.896446567"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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      "turn": "0.313423695",
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      "x": "0.397254559",
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      "x": "0.099349559",
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    {
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    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.268981928",
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    },
    {
      "turn": "0.066656204",
      "x": "0.882982696",
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    },
    {
      "turn": "0.150476064",
      "x": "0.111689261",
      "y": "0.096559718"
    },
    {
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    },
    {
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      "y": "0.095499289"
    }
  ],
  "radius": "0.118043612"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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