P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 23

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 23

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[7.20624, 7.20625)	Jake Loyd	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.093541270",
      "x": "0.106710550",
      "y": "0.896446567"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.425107935",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.649640231",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "0.246617058",
      "x": "0.895490314",
      "y": "0.851271108"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.262013850",
      "y": "0.766183296"
    },
    {
      "turn": "0.074205882",
      "x": "0.732904210",
      "y": "0.721249244"
    },
    {
      "turn": "-0.269352997",
      "x": "0.537374083",
      "y": "0.725381708"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.095499289",
      "y": "0.670424736"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.904500711",
      "y": "0.617333496"
    },
    {
      "turn": "0.051094965",
      "x": "0.388010711",
      "y": "0.605866205"
    },
    {
      "turn": "0.313423695",
      "x": "0.557416135",
      "y": "0.501736356"
    },
    {
      "turn": "-0.010433481",
      "x": "0.748517163",
      "y": "0.504652666"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.204936110",
      "y": "0.489554937"
    },
    {
      "turn": "0.313423695",
      "x": "0.903073818",
      "y": "0.392364595"
    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
      "x": "0.397254559",
      "y": "0.390571519"
    },
    {
      "turn": "0.028920368",
      "x": "0.099349559",
      "y": "0.317026483"
    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
      "x": "0.741228890",
      "y": "0.283621382"
    },
    {
      "turn": "0.281007025",
      "x": "0.548828745",
      "y": "0.273919464"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.268981928",
      "y": "0.227719294"
    },
    {
      "turn": "0.066656204",
      "x": "0.882982696",
      "y": "0.124928945"
    },
    {
      "turn": "0.150476064",
      "x": "0.111689261",
      "y": "0.096559718"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.436562597",
      "y": "0.095499289"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.661094893",
      "y": "0.095499289"
    }
  ],
  "radius": "0.118043612"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.093541270",
      "x": "0.106710550",
      "y": "0.896446567"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.425107935",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.649640231",
      "y": "0.904500711"
    },
    {
      "turn": "0.246617058",
      "x": "0.895490314",
      "y": "0.851271108"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.262013850",
      "y": "0.766183296"
    },
    {
      "turn": "0.074205882",
      "x": "0.732904210",
      "y": "0.721249244"
    },
    {
      "turn": "-0.269352997",
      "x": "0.537374083",
      "y": "0.725381708"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.095499289",
      "y": "0.670424736"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.904500711",
      "y": "0.617333496"
    },
    {
      "turn": "0.051094965",
      "x": "0.388010711",
      "y": "0.605866205"
    },
    {
      "turn": "0.313423695",
      "x": "0.557416135",
      "y": "0.501736356"
    },
    {
      "turn": "-0.010433481",
      "x": "0.748517163",
      "y": "0.504652666"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.204936110",
      "y": "0.489554937"
    },
    {
      "turn": "0.313423695",
      "x": "0.903073818",
      "y": "0.392364595"
    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
      "x": "0.397254559",
      "y": "0.390571519"
    },
    {
      "turn": "0.028920368",
      "x": "0.099349559",
      "y": "0.317026483"
    },
    {
      "turn": "-0.040238689",
      "x": "0.741228890",
      "y": "0.283621382"
    },
    {
      "turn": "0.281007025",
      "x": "0.548828745",
      "y": "0.273919464"
    },
    {
      "turn": "-0.293243776",
      "x": "0.268981928",
      "y": "0.227719294"
    },
    {
      "turn": "0.066656204",
      "x": "0.882982696",
      "y": "0.124928945"
    },
    {
      "turn": "0.150476064",
      "x": "0.111689261",
      "y": "0.096559718"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.436562597",
      "y": "0.095499289"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.661094893",
      "y": "0.095499289"
    }
  ],
  "radius": "0.118043612"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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