P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 26

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 26

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[7.57345, 7.57346)	Joshua Wolk2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	7.573449421	zzzcy	纪录详情 ↓

数值超出外部纪录区间 · 待审核。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.581760052→7.573449421
2026-10-04

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.818262214",
      "y": "0.909131107"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.909131107",
      "y": "0.730790863"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.090868893",
      "y": "0.690352549"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.909131107",
      "y": "0.309647452"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.090868893",
      "y": "0.269209137"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.181737786",
      "y": "0.090868893"
    },
    {
      "turn": "-0.157318315",
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      "y": "0.908568607"
    },
    {
      "turn": "0.159450917",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.604616634",
      "y": "0.909131107"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.395383366",
      "y": "0.090868893"
    },
    {
      "turn": "-0.247281847",
      "x": "0.662013393",
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    },
    {
      "turn": "0.071863824",
      "x": "0.337986607",
      "y": "0.423835524"
    },
    {
      "turn": "0.131894169",
      "x": "0.499472456",
      "y": "0.756801541"
    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
      "x": "0.500527544",
      "y": "0.243198459"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.711439424",
      "y": "0.762102150"
    },
    {
      "turn": "-0.247281848",
      "x": "0.247024652",
      "y": "0.581619743"
    },
    {
      "turn": "0.071863825",
      "x": "0.752975347",
      "y": "0.418380257"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.288560576",
      "y": "0.237897850"
    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
      "x": "0.395275924",
      "y": "0.905829488"
    },
    {
      "turn": "0.131894169",
      "x": "0.604724076",
      "y": "0.094170512"
    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
      "x": "0.452150969",
      "y": "0.577276330"
    },
    {
      "turn": "0.131894169",
      "x": "0.547849031",
      "y": "0.422723670"
    },
    {
      "turn": "-0.247281847",
      "x": "0.900624690",
      "y": "0.527243247"
    },
    {
      "turn": "0.071863824",
      "x": "0.099375310",
      "y": "0.472756753"
    },
    {
      "turn": "0.131894169",
      "x": "0.276357453",
      "y": "0.768271331"
    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
      "x": "0.723642547",
      "y": "0.231728669"
    }
  ],
  "radius": "0.112320128"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 26,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.818262214",
      "y": "0.909131107"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.909131107",
      "y": "0.730790863"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.909131107",
      "y": "0.309647452"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    {
      "turn": "0.158384440",
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    {
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    {
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    {
      "turn": "0.158384440",
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    {
      "turn": "0.131894169",
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.711439424",
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    },
    {
      "turn": "-0.247281848",
      "x": "0.247024652",
      "y": "0.581619743"
    },
    {
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      "x": "0.752975347",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.288560576",
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    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
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    },
    {
      "turn": "-0.185093349",
      "x": "0.723642547",
      "y": "0.231728669"
    }
  ],
  "radius": "0.112320128"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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