P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 26

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 26

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.58176来源精度区间：7.58176–7.58177（区间内视为追平）本站展示证书 7.581760052Erich Friedman 编录；Found by Jonathan Viquerat in August 2026. 原式：s = 7.58176+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

7.581760052

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jonathan Viquerat

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.168860793",
      "x": "0.182838755",
      "y": "0.907903957"
    },
    {
      "turn": "-0.170482844",
      "x": "0.394948832",
      "y": "0.907702347"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.606307896",
      "y": "0.909230712"
    },
    {
      "turn": "-0.155334113",
      "x": "0.819184412",
      "y": "0.908839660"
    },
    {
      "turn": "0.146331100",
      "x": "0.288895981",
      "y": "0.760272943"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.711749751",
      "y": "0.761444682"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500768207",
      "y": "0.741817276"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.090769288",
      "y": "0.730808173"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.909230712",
      "y": "0.730186102"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.612091119",
      "y": "0.586188246"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.205942482",
      "y": "0.580478601"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.408908781",
      "y": "0.580783257"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
      "turn": "0.007024949",
      "x": "0.094360967",
      "y": "0.423342484"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
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      "y": "0.420478237"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.503949473",
      "y": "0.420782894"
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    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.875256673",
      "y": "0.345538447"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.616435428",
      "y": "0.266754654"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.202668372",
      "y": "0.261541697"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.409266926",
      "y": "0.260666162"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.909230712",
      "y": "0.143165885"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.090769288",
      "y": "0.106705698"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.711326566",
      "y": "0.106705698"
    },
    {
      "turn": "0.126288263",
      "x": "0.511882884",
      "y": "0.094735935"
    },
    {
      "turn": "0.158384439",
      "x": "0.303584830",
      "y": "0.090769289"
    }
  ],
  "radius": "0.112197010"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 26,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.168860793",
      "x": "0.182838755",
      "y": "0.907903957"
    },
    {
      "turn": "-0.170482844",
      "x": "0.394948832",
      "y": "0.907702347"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.606307896",
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      "turn": "-0.155334113",
      "x": "0.819184412",
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    },
    {
      "turn": "0.146331100",
      "x": "0.288895981",
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    {
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      "x": "0.303584830",
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  "radius": "0.112197010"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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