P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 28

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 28

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.82010来源精度区间：7.8201–7.82011（区间内视为追平）本站展示证书 7.820100053Erich Friedman 编录；Found by Jonathan Viquerat in August 2026. 原式：s = 7.82010+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

7.820100053

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jonathan Viquerat

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.249016834",
      "x": "0.107709980",
      "y": "0.902259384"
    },
    {
      "turn": "-0.225071090",
      "x": "0.306008063",
      "y": "0.904523843"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.911997166",
      "y": "0.896546464"
    },
    {
      "turn": "-0.209281827",
      "x": "0.505871809",
      "y": "0.906138830"
    },
    {
      "turn": "-0.158384433",
      "x": "0.705497880",
      "y": "0.911997162"
    },
    {
      "turn": "-0.062363395",
      "x": "0.203038771",
      "y": "0.737734802"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.403548068",
      "y": "0.739800326"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.601825449",
      "y": "0.739484056"
    },
    {
      "turn": "-0.056390391",
      "x": "0.799921639",
      "y": "0.740086505"
    },
    {
      "turn": "0.263697637",
      "x": "0.905366960",
      "y": "0.594596579"
    },
    {
      "turn": "0.257341657",
      "x": "0.107934647",
      "y": "0.587941666"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.306617523",
      "y": "0.590864209"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.504895006",
      "y": "0.590547891"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.703172324",
      "y": "0.590231504"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.693382482",
      "y": "0.409135775"
    },
    {
      "turn": "-0.062363342",
      "x": "0.892065349",
      "y": "0.412058315"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.296827697",
      "y": "0.409768483"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.495105019",
      "y": "0.409452134"
    },
    {
      "turn": "-0.056390543",
      "x": "0.094633046",
      "y": "0.405403406"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.398174566",
      "y": "0.260515974"
    },
    {
      "turn": "0.257341817",
      "x": "0.796961246",
      "y": "0.262265180"
    },
    {
      "turn": "0.263697637",
      "x": "0.200078369",
      "y": "0.259913502"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.596451925",
      "y": "0.260199664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.088002834",
      "y": "0.103453536"
    },
    {
      "turn": "0.070221449",
      "x": "0.892290026",
      "y": "0.097740586"
    },
    {
      "turn": "0.108275095",
      "x": "0.494128161",
      "y": "0.093861179"
    },
    {
      "turn": "0.093044502",
      "x": "0.693991932",
      "y": "0.095476133"
    },
    {
      "turn": "0.158384451",
      "x": "0.294502101",
      "y": "0.088002835"
    }
  ],
  "radius": "0.108777484"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.249016834",
      "x": "0.107709980",
      "y": "0.902259384"
    },
    {
      "turn": "-0.225071090",
      "x": "0.306008063",
      "y": "0.904523843"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.911997166",
      "y": "0.896546464"
    },
    {
      "turn": "-0.209281827",
      "x": "0.505871809",
      "y": "0.906138830"
    },
    {
      "turn": "-0.158384433",
      "x": "0.705497880",
      "y": "0.911997162"
    },
    {
      "turn": "-0.062363395",
      "x": "0.203038771",
      "y": "0.737734802"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.403548068",
      "y": "0.739800326"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.601825449",
      "y": "0.739484056"
    },
    {
      "turn": "-0.056390391",
      "x": "0.799921639",
      "y": "0.740086505"
    },
    {
      "turn": "0.263697637",
      "x": "0.905366960",
      "y": "0.594596579"
    },
    {
      "turn": "0.257341657",
      "x": "0.107934647",
      "y": "0.587941666"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.306617523",
      "y": "0.590864209"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.504895006",
      "y": "0.590547891"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.703172324",
      "y": "0.590231504"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.693382482",
      "y": "0.409135775"
    },
    {
      "turn": "-0.062363342",
      "x": "0.892065349",
      "y": "0.412058315"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.296827697",
      "y": "0.409768483"
    },
    {
      "turn": "-0.062363504",
      "x": "0.495105019",
      "y": "0.409452134"
    },
    {
      "turn": "-0.056390543",
      "x": "0.094633046",
      "y": "0.405403406"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.398174566",
      "y": "0.260515974"
    },
    {
      "turn": "0.257341817",
      "x": "0.796961246",
      "y": "0.262265180"
    },
    {
      "turn": "0.263697637",
      "x": "0.200078369",
      "y": "0.259913502"
    },
    {
      "turn": "0.257341645",
      "x": "0.596451925",
      "y": "0.260199664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.088002834",
      "y": "0.103453536"
    },
    {
      "turn": "0.070221449",
      "x": "0.892290026",
      "y": "0.097740586"
    },
    {
      "turn": "0.108275095",
      "x": "0.494128161",
      "y": "0.093861179"
    },
    {
      "turn": "0.093044502",
      "x": "0.693991932",
      "y": "0.095476133"
    },
    {
      "turn": "0.158384451",
      "x": "0.294502101",
      "y": "0.088002835"
    }
  ],
  "radius": "0.108777484"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？