P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 20

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 20

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[6.66135, 6.66136)	Haowei Lin	Erich Friedman ↗
本站纪录	6.661350656	NUE_13	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者NUE_13

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4 Flash 0423

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历史纪录（1 次易主）

NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4 Flash 0423
6.661350709→6.661350656
2026-10-31

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.184161447",
      "x": "0.845687786",
      "y": "0.893060905"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.121449394",
      "y": "0.896688975"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.485482811",
      "y": "0.896688975"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.297679328",
      "y": "0.769328618"
    },
    {
      "turn": "0.132811139",
      "x": "0.668968729",
      "y": "0.770115858"
    },
    {
      "turn": "0.132811139",
      "x": "0.876727396",
      "y": "0.666584810"
    },
    {
      "turn": "-0.184161447",
      "x": "0.483169376",
      "y": "0.665664760"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.103311025",
      "y": "0.654468373"
    },
    {
      "turn": "-0.184161447",
      "x": "0.690928043",
      "y": "0.562133712"
    },
    {
      "turn": "0.065559937",
      "x": "0.304666206",
      "y": "0.540451089"
    },
    {
      "turn": "-0.276997320",
      "x": "0.890500255",
      "y": "0.447440705"
    },
    {
      "turn": "0.132811139",
      "x": "0.514208986",
      "y": "0.439188665"
    },
    {
      "turn": "0.054421307",
      "x": "0.110846470",
      "y": "0.409914158"
    },
    {
      "turn": "0.043965407",
      "x": "0.718029370",
      "y": "0.330878081"
    },
    {
      "turn": "-0.265798394",
      "x": "0.302612977",
      "y": "0.329023507"
    },
    {
      "turn": "-0.184161447",
      "x": "0.511378264",
      "y": "0.232449102"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.896688975",
      "y": "0.203049160"
    },
    {
      "turn": "-0.011621317",
      "x": "0.109111509",
      "y": "0.175406146"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.336561342",
      "y": "0.103311025"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.691333817",
      "y": "0.103311025"
    }
  ],
  "radius": "0.127699449"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.184161447",
      "x": "0.845687786",
      "y": "0.893060905"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.121449394",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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    },
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    {
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.336561342",
      "y": "0.103311025"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.691333817",
      "y": "0.103311025"
    }
  ],
  "radius": "0.127699449"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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