P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 27

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 27

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.67948来源精度区间：7.67948–7.67949（区间内视为追平）本站展示证书 7.679480071Erich Friedman 编录；Found by Jonathan Viquerat in August 2026. 原式：s = 7.67948+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

7.679480071

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jonathan Viquerat

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.161566150",
      "x": "0.180335566",
      "y": "0.909312781"
    },
    {
      "turn": "-0.232709085",
      "x": "0.391890733",
      "y": "0.902015387"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.592646436",
      "y": "0.910385734"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.824383341",
      "y": "0.910385734"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.708514888",
      "y": "0.773030445"
    },
    {
      "turn": "0.085728526",
      "x": "0.288017813",
      "y": "0.753026023"
    },
    {
      "turn": "0.085728526",
      "x": "0.491554775",
      "y": "0.751948159"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.733880068"
    },
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      "turn": "-0.324919696",
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    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.609682533",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
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      "turn": "-0.232709085",
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    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.910385734",
      "y": "0.456431157"
    },
    {
      "turn": "0.085728526",
      "x": "0.503162116",
      "y": "0.432937605"
    },
    {
      "turn": "-0.000161416",
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      "y": "0.430971530"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.423956222"
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      "y": "0.417545396"
    },
    {
      "turn": "0.258140571",
      "x": "0.821000546",
      "y": "0.277943125"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.192918618",
      "y": "0.268083435"
    },
    {
      "turn": "0.291338307",
      "x": "0.401029413",
      "y": "0.267019191"
    },
    {
      "turn": "-0.135867920",
      "x": "0.590925644",
      "y": "0.246843936"
    },
    {
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      "x": "0.089614266",
      "y": "0.105347887"
    },
    {
      "turn": "-0.030677417",
      "x": "0.290283375",
      "y": "0.107247964"
    },
    {
      "turn": "0.258140571",
      "x": "0.708434549",
      "y": "0.100349195"
    },
    {
      "turn": "-0.061611466",
      "x": "0.890068451",
      "y": "0.108753038"
    },
    {
      "turn": "0.181058729",
      "x": "0.499551673",
      "y": "0.092396105"
    }
  ],
  "radius": "0.110769323"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 27,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.161566150",
      "x": "0.180335566",
      "y": "0.909312781"
    },
    {
      "turn": "-0.232709085",
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提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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