P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 27

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 27

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[7.66091, 7.66092)	Joshua Wolk2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	7.660913463	zzzcy	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.679480071→7.660913463
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.191777361",
      "y": "0.270947478"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.500104619",
      "y": "0.767091769"
    },
    {
      "turn": "0.075021008",
      "x": "0.496227118",
      "y": "0.431041414"
    },
    {
      "turn": "-0.246711020",
      "x": "0.409188040",
      "y": "0.263325011"
    },
    {
      "turn": "0.265965773",
      "x": "0.708297063",
      "y": "0.101270127"
    },
    {
      "turn": "0.324196921",
      "x": "0.709300746",
      "y": "0.421705085"
    },
    {
      "turn": "-0.292796427",
      "x": "0.404595538",
      "y": "0.592314579"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.581881812"
    },
    {
      "turn": "-0.000653896",
      "x": "0.802452668",
      "y": "0.263008676"
    },
    {
      "turn": "0.191054495",
      "x": "0.500184772",
      "y": "0.093786070"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295056620",
      "y": "0.426298765"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.715208929",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.089831450",
      "y": "0.734229725"
    },
    {
      "turn": "-0.054264519",
      "x": "0.602204898",
      "y": "0.251720793"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.203917219",
      "y": "0.585594532"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.391372131",
      "y": "0.910168550"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.608837107",
      "y": "0.910168550"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.285458165",
      "y": "0.764592428"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.910168550",
      "y": "0.732960836"
    },
    {
      "turn": "-0.047115333",
      "x": "0.291360889",
      "y": "0.108361528"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.910168550",
      "y": "0.420556350"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.089831450",
      "y": "0.105603203"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.910168550",
      "y": "0.105603203"
    },
    {
      "turn": "0.000648423",
      "x": "0.089918992",
      "y": "0.436638000"
    },
    {
      "turn": "-0.166324423",
      "x": "0.602967180",
      "y": "0.586429855"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.821580751",
      "y": "0.910168550"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.180165724",
      "y": "0.910168550"
    }
  ],
  "radius": "0.111037778"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 27,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.191777361",
      "y": "0.270947478"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.500104619",
      "y": "0.767091769"
    },
    {
      "turn": "0.075021008",
      "x": "0.496227118",
      "y": "0.431041414"
    },
    {
      "turn": "-0.246711020",
      "x": "0.409188040",
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    },
    {
      "turn": "0.265965773",
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    },
    {
      "turn": "0.324196921",
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    },
    {
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      "x": "0.180165724",
      "y": "0.910168550"
    }
  ],
  "radius": "0.111037778"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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