P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 16

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形,允许接触但内部不能重叠,最小化容器正方形边长。

子题n = 16
目标最小化 容器正方形边长
已知最好(未证明)6.06452来源精度区间:6.06452–6.06453(区间内视为追平)本站展示证书 6.064520047Erich Friedman 编录;Found by Timo Berthold et al in April 2026. 原式:s = 6.06452+。

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²;仅是坐标约定,分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标;圆的 turn 必须为 0,多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个同样大的图形,完整位于容器内,任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转,不限直角。
  • 精度输入小数精确表示有理数;正多边形的顶点用代数数定义,不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r),越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位,自动计算,无需手工换算。
放大来摆,然后提交
已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算,本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标;源表的构造不自动视为最优性证明。

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正五边形装入正方形 n = 16 的当前纪录构型,6.064520047
当前第一名

6.064520047

容器正方形边长

已追平已知最好
答案来源Timo Berthold et al
解题方式公开参考构造
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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标;圆的 turn 必须为 0,多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.076289847",
      "x": "0.635518039",
      "y": "0.874717465"
    },
    {
      "turn": "0.242615877",
      "x": "0.138643502",
      "y": "0.861566923"
    },
    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.370275505",
      "y": "0.874717464"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.886521776",
      "y": "0.815029350"
    },
    {
      "turn": "0.242615877",
      "x": "0.503748883",
      "y": "0.686961985"
    },
    {
      "turn": "-0.030639622",
      "x": "0.732201065",
      "y": "0.633086977"
    },
    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.124671857",
      "y": "0.629322530"
    },
    {
      "turn": "0.242615877",
      "x": "0.310847496",
      "y": "0.494777157"
    },
    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.535458071",
      "y": "0.462177428"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.886521776",
      "y": "0.455896855"
    },
    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.124671857",
      "y": "0.360616972"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.709336466",
      "y": "0.279754378"
    },
    {
      "turn": "-0.158384438",
      "x": "0.371396603",
      "y": "0.262741584"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.190718620",
      "y": "0.113478224"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.552074585",
      "y": "0.113478224"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.866598347",
      "y": "0.113478224"
    }
  ],
  "radius": "0.140266798"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看

子题参数

{
  "n": 16,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.076289847",
      "x": "0.635518039",
      "y": "0.874717465"
    },
    {
      "turn": "0.242615877",
      "x": "0.138643502",
      "y": "0.861566923"
    },
    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.370275505",
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    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.886521776",
      "y": "0.815029350"
    },
    {
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      "y": "0.494777157"
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    {
      "turn": "-0.076289840",
      "x": "0.535458071",
      "y": "0.462177428"
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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      "y": "0.279754378"
    },
    {
      "turn": "-0.158384438",
      "x": "0.371396603",
      "y": "0.262741584"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.190718620",
      "y": "0.113478224"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.552074585",
      "y": "0.113478224"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.866598347",
      "y": "0.113478224"
    }
  ],
  "radius": "0.140266798"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标;圆的 turn 必须为 0,多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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