P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 24

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 24

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.33690来源精度区间：7.3369–7.33691（区间内视为追平）本站展示证书 7.336904101Erich Friedman 编录；Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：s = 7.33690+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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7.336904101

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jake Loyd

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.296181314",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.524453858",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.728519217",
      "y": "0.889733191"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.837580703"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.815132555"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.410317586",
      "y": "0.757243537"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.217864562",
      "y": "0.689183669"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.770447318",
      "y": "0.682822840"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.582850218",
      "y": "0.647537607"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.393591577",
      "y": "0.569646437"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.550513124"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.540786635"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.731881517",
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    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.527816159",
      "y": "0.435283536"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.265923679",
      "y": "0.430519826"
    },
    {
      "turn": "0.222391217",
      "x": "0.894986567",
      "y": "0.328544586"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.320253018"
    },
    {
      "turn": "-0.095619111",
      "x": "0.719689372",
      "y": "0.260538577"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.504497605",
      "y": "0.247686436"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.283239431",
      "y": "0.242922726"
    },
    {
      "turn": "0.159906789",
      "x": "0.149819144",
      "y": "0.107223119"
    },
    {
      "turn": "-0.195247848",
      "x": "0.869370224",
      "y": "0.115645879"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.397146860",
      "y": "0.093798550"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.617680478",
      "y": "0.093798550"
    }
  ],
  "radius": "0.115941383"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 24,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.296181314",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.524453858",
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    },
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      "y": "0.889733191"
    },
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      "turn": "-0.000000000",
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      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.906201450",
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      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.410317586",
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    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
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    },
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    },
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      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.393591577",
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    },
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      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.906201450",
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    },
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      "x": "0.093798550",
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    },
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      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.731881517",
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    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.527816159",
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    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.265923679",
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    {
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      "x": "0.894986567",
      "y": "0.328544586"
    },
    {
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      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.504497605",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.283239431",
      "y": "0.242922726"
    },
    {
      "turn": "0.159906789",
      "x": "0.149819144",
      "y": "0.107223119"
    },
    {
      "turn": "-0.195247848",
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    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.617680478",
      "y": "0.093798550"
    }
  ],
  "radius": "0.115941383"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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