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P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 24

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 24
目标最小化 容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[7.3369, 7.33691)Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.296181314",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.524453858",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.728519217",
      "y": "0.889733191"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.837580703"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.815132555"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.410317586",
      "y": "0.757243537"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.217864562",
      "y": "0.689183669"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.770447318",
      "y": "0.682822840"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.582850218",
      "y": "0.647537607"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.393591577",
      "y": "0.569646437"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.550513124"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.540786635"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.731881517",
      "y": "0.471284678"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.527816159",
      "y": "0.435283536"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.265923679",
      "y": "0.430519826"
    },
    {
      "turn": "0.222391217",
      "x": "0.894986567",
      "y": "0.328544586"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.320253018"
    },
    {
      "turn": "-0.095619111",
      "x": "0.719689372",
      "y": "0.260538577"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.504497605",
      "y": "0.247686436"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.283239431",
      "y": "0.242922726"
    },
    {
      "turn": "0.159906789",
      "x": "0.149819144",
      "y": "0.107223119"
    },
    {
      "turn": "-0.195247848",
      "x": "0.869370224",
      "y": "0.115645879"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.397146860",
      "y": "0.093798550"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.617680478",
      "y": "0.093798550"
    }
  ],
  "radius": "0.115941383"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 24,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.296181314",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.524453858",
      "y": "0.906201450"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.728519217",
      "y": "0.889733191"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.837580703"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.815132555"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.410317586",
      "y": "0.757243537"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.217864562",
      "y": "0.689183669"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.770447318",
      "y": "0.682822840"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.582850218",
      "y": "0.647537607"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.393591577",
      "y": "0.569646437"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.906201450",
      "y": "0.550513124"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.540786635"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.731881517",
      "y": "0.471284678"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.527816159",
      "y": "0.435283536"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.265923679",
      "y": "0.430519826"
    },
    {
      "turn": "0.222391217",
      "x": "0.894986567",
      "y": "0.328544586"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.093798550",
      "y": "0.320253018"
    },
    {
      "turn": "-0.095619111",
      "x": "0.719689372",
      "y": "0.260538577"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.504497605",
      "y": "0.247686436"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.283239431",
      "y": "0.242922726"
    },
    {
      "turn": "0.159906789",
      "x": "0.149819144",
      "y": "0.107223119"
    },
    {
      "turn": "-0.195247848",
      "x": "0.869370224",
      "y": "0.115645879"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.397146860",
      "y": "0.093798550"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.617680478",
      "y": "0.093798550"
    }
  ],
  "radius": "0.115941383"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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