P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 30

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 30

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[8.08481, 8.08482)	Joshua Wolk2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	8.084811742	zzzcy	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
8.102220102→8.084811742
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.058010691",
      "x": "0.253362322",
      "y": "0.620302963"
    },
    {
      "turn": "-0.261971159",
      "x": "0.266775421",
      "y": "0.103154650"
    },
    {
      "turn": "0.058010691",
      "x": "0.282209164",
      "y": "0.273698648"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.243392158",
      "y": "0.808579072"
    },
    {
      "turn": "0.208580533",
      "x": "0.594363681",
      "y": "0.275185359"
    },
    {
      "turn": "0.108762543",
      "x": "0.743928051",
      "y": "0.735383489"
    },
    {
      "turn": "0.058010691",
      "x": "0.091701674",
      "y": "0.509831315"
    },
    {
      "turn": "0.108762543",
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      "y": "0.463807111"
    },
    {
      "turn": "-0.261971159",
      "x": "0.251685147",
      "y": "0.446995171"
    },
    {
      "turn": "-0.208779089",
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    },
    {
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    },
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    {
      "turn": "-0.208779089",
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    },
    {
      "turn": "0.108762543",
      "x": "0.427769897",
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    },
    {
      "turn": "-0.093032089",
      "x": "0.444093282",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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    },
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      "turn": "0.273811829",
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    },
    {
      "turn": "0.209278400",
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    },
    {
      "turn": "0.108762543",
      "x": "0.551702264",
      "y": "0.816666500"
    },
    {
      "turn": "-0.208779089",
      "x": "0.703846322",
      "y": "0.909263291"
    },
    {
      "turn": "0.001755792",
      "x": "0.894038061",
      "y": "0.899299992"
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    {
      "turn": "-0.208779089",
      "x": "0.570993158",
      "y": "0.643724846"
    },
    {
      "turn": "-0.104547233",
      "x": "0.760284574",
      "y": "0.376819622"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.085121459",
      "y": "0.140889826"
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    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.387691757",
      "y": "0.914878541"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.085121459",
      "y": "0.711359809"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.899933724",
      "y": "0.085121459"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.601307140",
      "y": "0.085121459"
    }
  ],
  "radius": "0.105215908"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 30,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.058010691",
      "x": "0.253362322",
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    },
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      "turn": "0.158384440",
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      "y": "0.085121459"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.601307140",
      "y": "0.085121459"
    }
  ],
  "radius": "0.105215908"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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