P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 30

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 30

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）8.10222来源精度区间：8.10222–8.10223（区间内视为追平）本站展示证书 8.102220102Erich Friedman 编录；Found by Jonathan Viquerat in August 2026. 原式：s = 8.10222+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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8.102220102

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jonathan Viquerat

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.145249409",
      "y": "0.915061433"
    },
    {
      "turn": "-0.008321199",
      "x": "0.330352007",
      "y": "0.900702455"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.915061433",
      "y": "0.900148725"
    },
    {
      "turn": "-0.118401546",
      "x": "0.524891975",
      "y": "0.908160186"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.725133022",
      "y": "0.900148725"
    },
    {
      "turn": "0.198867519",
      "x": "0.445294897",
      "y": "0.757699641"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.813901042",
      "y": "0.750371813"
    },
    {
      "turn": "0.226648004",
      "x": "0.103245261",
      "y": "0.736225592"
    },
    {
      "turn": "-0.029968489",
      "x": "0.624161029",
      "y": "0.744084710"
    },
    {
      "turn": "-0.091531121",
      "x": "0.273189733",
      "y": "0.721041305"
    },
    {
      "turn": "0.260749998",
      "x": "0.724429250",
      "y": "0.597206396"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.915061433",
      "y": "0.598109080"
    },
    {
      "turn": "0.226648004",
      "x": "0.372649795",
      "y": "0.581209499"
    },
    {
      "turn": "-0.091531121",
      "x": "0.543779907",
      "y": "0.572447648"
    },
    {
      "turn": "-0.160110396",
      "x": "0.172241524",
      "y": "0.560810112"
    },
    {
      "turn": "-0.011204754",
      "x": "0.816923018",
      "y": "0.441856579"
    },
    {
      "turn": "0.312576960",
      "x": "0.646596965",
      "y": "0.423730037"
    },
    {
      "turn": "0.167374907",
      "x": "0.271238181",
      "y": "0.421192812"
    },
    {
      "turn": "-0.232987043",
      "x": "0.457924610",
      "y": "0.407444793"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.084938567",
      "y": "0.395851459"
    },
    {
      "turn": "0.158874204",
      "x": "0.900179770",
      "y": "0.274867424"
    },
    {
      "turn": "0.085462931",
      "x": "0.551622702",
      "y": "0.264793862"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.357267028",
      "y": "0.255459349"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.187389893",
      "y": "0.247851367"
    },
    {
      "turn": "-0.157894751",
      "x": "0.731717872",
      "y": "0.243536798"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.084938567",
      "y": "0.099851275"
    },
    {
      "turn": "-0.232987043",
      "x": "0.477235664",
      "y": "0.103908489"
    },
    {
      "turn": "-0.157894751",
      "x": "0.899743919",
      "y": "0.104989795"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.284083538",
      "y": "0.084938567"
    },
    {
      "turn": "0.158384685",
      "x": "0.660955469",
      "y": "0.084938597"
    }
  ],
  "radius": "0.104989842"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 30,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.145249409",
      "y": "0.915061433"
    },
    {
      "turn": "-0.008321199",
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    },
    {
      "turn": "0.324919696",
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      "y": "0.900148725"
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    {
      "turn": "-0.118401546",
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    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.725133022",
      "y": "0.900148725"
    },
    {
      "turn": "0.198867519",
      "x": "0.445294897",
      "y": "0.757699641"
    },
    {
      "turn": "-0.000000000",
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    },
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      "x": "0.103245261",
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    },
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    },
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      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.915061433",
      "y": "0.598109080"
    },
    {
      "turn": "0.226648004",
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    },
    {
      "turn": "-0.091531121",
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      "turn": "-0.011204754",
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      "turn": "0.312576960",
      "x": "0.646596965",
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      "turn": "0.167374907",
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      "turn": "-0.232987043",
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      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.084938567",
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    },
    {
      "turn": "0.158874204",
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      "y": "0.274867424"
    },
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      "turn": "0.085462931",
      "x": "0.551622702",
      "y": "0.264793862"
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    {
      "turn": "-0.000000000",
      "x": "0.357267028",
      "y": "0.255459349"
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      "x": "0.731717872",
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.084938567",
      "y": "0.099851275"
    },
    {
      "turn": "-0.232987043",
      "x": "0.477235664",
      "y": "0.103908489"
    },
    {
      "turn": "-0.157894751",
      "x": "0.899743919",
      "y": "0.104989795"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.284083538",
      "y": "0.084938567"
    },
    {
      "turn": "0.158384685",
      "x": "0.660955469",
      "y": "0.084938597"
    }
  ],
  "radius": "0.104989842"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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