P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 11

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 11

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[5.11555, 5.11556)	Jonathan Viquerat	Erich Friedman ↗
本站纪录	5.115560676	zzzcy	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（10 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
5.119837139→5.115560676
2026-10-05
NUE_13人工
5.119838803→5.119837139
2026-10-04
NUE_13人工
5.119855566→5.119838803
2026-10-04
NUE_13人工
5.127792704→5.119855566
2026-10-01
NUE_13人工
5.169951697→5.127792704
2026-10-01
hadsajnc人工
5.199823742→5.169951697
2026-09-30
NUE_13人工
5.21546997→5.199823742
2026-09-25
NUE_13人工
5.250930884→5.21546997
2026-09-25
XSsMC人工
5.67100539→5.250930884
2026-09-14
XSsMC人工
9.357158883→5.67100539
2026-09-14

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.621115915",
      "y": "0.427206140"
    },
    {
      "turn": "-0.071929705",
      "x": "0.168594110",
      "y": "0.831713373"
    },
    {
      "turn": "0.026323705",
      "x": "0.141058627",
      "y": "0.159638601"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.541035885",
      "y": "0.865471058"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.352058031",
      "y": "0.334495112"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.574760400",
      "y": "0.134528942"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.134528942",
      "y": "0.492840620"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.865471058",
      "y": "0.232332239"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.865471058",
      "y": "0.548628751"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.384638440",
      "y": "0.646526619"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833713083",
      "y": "0.841851744"
    }
  ],
  "radius": "0.166286916"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 11,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.621115915",
      "y": "0.427206140"
    },
    {
      "turn": "-0.071929705",
      "x": "0.168594110",
      "y": "0.831713373"
    },
    {
      "turn": "0.026323705",
      "x": "0.141058627",
      "y": "0.159638601"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.541035885",
      "y": "0.865471058"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.352058031",
      "y": "0.334495112"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
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      "y": "0.134528942"
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    {
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      "y": "0.492840620"
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    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.865471058",
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      "y": "0.548628751"
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      "y": "0.646526619"
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833713083",
      "y": "0.841851744"
    }
  ],
  "radius": "0.166286916"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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外部记录更新NUE_13#311 条回复39 天前