P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 22

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 22

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[7.04445, 7.04446)	Haowei Lin	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.594926949",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.365237804",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.170247844",
      "x": "0.825113038",
      "y": "0.900688478"
    },
    {
      "turn": "-0.003948438",
      "x": "0.105078212",
      "y": "0.873247276"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.690643273",
      "y": "0.730339892"
    },
    {
      "turn": "0.215972054",
      "x": "0.279776261",
      "y": "0.717768101"
    },
    {
      "turn": "-0.087424094",
      "x": "0.480082377",
      "y": "0.717186315"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.902307372",
      "y": "0.693990174"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.097692628",
      "y": "0.616409814"
    },
    {
      "turn": "-0.148830416",
      "x": "0.689552407",
      "y": "0.533646757"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.477686249",
      "y": "0.501206192"
    },
    {
      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.259121478",
      "y": "0.500778967"
    },
    {
      "turn": "-0.317923412",
      "x": "0.901415089",
      "y": "0.465512915"
    },
    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.100872161",
      "y": "0.385823565"
    },
    {
      "turn": "0.006341237",
      "x": "0.757285939",
      "y": "0.331957129"
    },
    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.320678301",
      "y": "0.315177460"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.539029718",
      "y": "0.315700352"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.902307372",
      "y": "0.197634712"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.097692628",
      "y": "0.160304224"
    },
    {
      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.306535217",
      "y": "0.116448157"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.525183406",
      "y": "0.115074463"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.720575331",
      "y": "0.114610238"
    }
  ],
  "radius": "0.120754729"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 22,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.594926949",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.365237804",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.170247844",
      "x": "0.825113038",
      "y": "0.900688478"
    },
    {
      "turn": "-0.003948438",
      "x": "0.105078212",
      "y": "0.873247276"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.690643273",
      "y": "0.730339892"
    },
    {
      "turn": "0.215972054",
      "x": "0.279776261",
      "y": "0.717768101"
    },
    {
      "turn": "-0.087424094",
      "x": "0.480082377",
      "y": "0.717186315"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.902307372",
      "y": "0.693990174"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.097692628",
      "y": "0.616409814"
    },
    {
      "turn": "-0.148830416",
      "x": "0.689552407",
      "y": "0.533646757"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.477686249",
      "y": "0.501206192"
    },
    {
      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.259121478",
      "y": "0.500778967"
    },
    {
      "turn": "-0.317923412",
      "x": "0.901415089",
      "y": "0.465512915"
    },
    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.100872161",
      "y": "0.385823565"
    },
    {
      "turn": "0.006341237",
      "x": "0.757285939",
      "y": "0.331957129"
    },
    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.320678301",
      "y": "0.315177460"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.539029718",
      "y": "0.315700352"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.902307372",
      "y": "0.197634712"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.097692628",
      "y": "0.160304224"
    },
    {
      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.306535217",
      "y": "0.116448157"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.525183406",
      "y": "0.115074463"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.720575331",
      "y": "0.114610238"
    }
  ],
  "radius": "0.120754729"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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