P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 22

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 22

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.04445来源精度区间：7.04445–7.04446（区间内视为追平）本站展示证书 7.044451306Erich Friedman 编录；Found by Haowei Lin in July 2026. 原式：s = 7.04445+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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7.044451306

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Haowei Lin

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.594926949",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.365237804",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.170247844",
      "x": "0.825113038",
      "y": "0.900688478"
    },
    {
      "turn": "-0.003948438",
      "x": "0.105078212",
      "y": "0.873247276"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.690643273",
      "y": "0.730339892"
    },
    {
      "turn": "0.215972054",
      "x": "0.279776261",
      "y": "0.717768101"
    },
    {
      "turn": "-0.087424094",
      "x": "0.480082377",
      "y": "0.717186315"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.902307372",
      "y": "0.693990174"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.616409814"
    },
    {
      "turn": "-0.148830416",
      "x": "0.689552407",
      "y": "0.533646757"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.477686249",
      "y": "0.501206192"
    },
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      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.259121478",
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    },
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    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.100872161",
      "y": "0.385823565"
    },
    {
      "turn": "0.006341237",
      "x": "0.757285939",
      "y": "0.331957129"
    },
    {
      "turn": "0.023147542",
      "x": "0.320678301",
      "y": "0.315177460"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.539029718",
      "y": "0.315700352"
    },
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      "y": "0.197634712"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.097692628",
      "y": "0.160304224"
    },
    {
      "turn": "-0.299519441",
      "x": "0.306535217",
      "y": "0.116448157"
    },
    {
      "turn": "-0.321484634",
      "x": "0.525183406",
      "y": "0.115074463"
    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.720575331",
      "y": "0.114610238"
    }
  ],
  "radius": "0.120754729"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 22,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.594926949",
      "y": "0.902307372"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.003110183",
      "x": "0.720575331",
      "y": "0.114610238"
    }
  ],
  "radius": "0.120754729"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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