P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 15

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 15

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[5.90118, 5.90119)	Jonathan Viquerat	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.322710959",
      "x": "0.880123242",
      "y": "0.863085181"
    },
    {
      "turn": "-0.322710959",
      "x": "0.404916336",
      "y": "0.863085181"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.144149177",
      "y": "0.862905986"
    },
    {
      "turn": "0.001999119",
      "x": "0.638415314",
      "y": "0.798345648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.116619134",
      "y": "0.608719704"
    },
    {
      "turn": "0.001999119",
      "x": "0.377389427",
      "y": "0.608457107"
    },
    {
      "turn": "0.034313024",
      "x": "0.856189861",
      "y": "0.604137971"
    },
    {
      "turn": "-0.287402429",
      "x": "0.625730780",
      "y": "0.555684994"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.255147777",
      "y": "0.402579381"
    },
    {
      "turn": "0.310301669",
      "x": "0.809319273",
      "y": "0.367677723"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.488386045",
      "y": "0.347768834"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.116619134",
      "y": "0.196439058"
    },
    {
      "turn": "-0.013279179",
      "x": "0.855901651",
      "y": "0.138228495"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.361800790",
      "y": "0.137094014"
    },
    {
      "turn": "0.310301669",
      "x": "0.622518273",
      "y": "0.135862852"
    }
  ],
  "radius": "0.144149176"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.322710959",
      "x": "0.880123242",
      "y": "0.863085181"
    },
    {
      "turn": "-0.322710959",
      "x": "0.404916336",
      "y": "0.863085181"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.144149177",
      "y": "0.862905986"
    },
    {
      "turn": "0.001999119",
      "x": "0.638415314",
      "y": "0.798345648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.116619134",
      "y": "0.608719704"
    },
    {
      "turn": "0.001999119",
      "x": "0.377389427",
      "y": "0.608457107"
    },
    {
      "turn": "0.034313024",
      "x": "0.856189861",
      "y": "0.604137971"
    },
    {
      "turn": "-0.287402429",
      "x": "0.625730780",
      "y": "0.555684994"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.255147777",
      "y": "0.402579381"
    },
    {
      "turn": "0.310301669",
      "x": "0.809319273",
      "y": "0.367677723"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.488386045",
      "y": "0.347768834"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.116619134",
      "y": "0.196439058"
    },
    {
      "turn": "-0.013279179",
      "x": "0.855901651",
      "y": "0.138228495"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.361800790",
      "y": "0.137094014"
    },
    {
      "turn": "0.310301669",
      "x": "0.622518273",
      "y": "0.135862852"
    }
  ],
  "radius": "0.144149176"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

外部记录更新NUE_13#311 条回复39 天前