P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 29

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 29

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.98512来源精度区间：7.98512–7.98513（区间内视为追平）本站展示证书 7.985120068Erich Friedman 编录；Found by Jonathan Viquerat in August 2026. 原式：s = 7.98512+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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7.985120068

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Jonathan Viquerat

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.332501187",
      "y": "0.913815827"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.535132329",
      "y": "0.913815827"
    },
    {
      "turn": "0.063563183",
      "x": "0.894327858",
      "y": "0.895331734"
    },
    {
      "turn": "-0.098037904",
      "x": "0.128874617",
      "y": "0.884458175"
    },
    {
      "turn": "-0.256067959",
      "x": "0.724731564",
      "y": "0.862658072"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.258460605",
      "y": "0.754550467"
    },
    {
      "turn": "0.063563183",
      "x": "0.600704635",
      "y": "0.742938498"
    },
    {
      "turn": "0.313452287",
      "x": "0.912531282",
      "y": "0.708023009"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.422361064",
      "y": "0.701188529"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.086184173",
      "y": "0.678000891"
    },
    {
      "turn": "-0.010407444",
      "x": "0.757066408",
      "y": "0.629679585"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.248330191",
      "y": "0.582182122"
    },
    {
      "turn": "-0.256067959",
      "x": "0.569925537",
      "y": "0.573335296"
    },
    {
      "turn": "0.197070054",
      "x": "0.901435653",
      "y": "0.506000401"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.403022847",
      "y": "0.481513923"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.101315571",
      "y": "0.475935503"
    },
    {
      "turn": "0.202286325",
      "x": "0.716270432",
      "y": "0.449628538"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.253075479",
      "y": "0.385208790"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.552084507",
      "y": "0.382482857"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.913815827",
      "y": "0.316714514"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.086184173",
      "y": "0.288435760"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.401406506",
      "y": "0.278897841"
    },
    {
      "turn": "-0.115070176",
      "x": "0.730155534",
      "y": "0.277818697"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.248241648",
      "y": "0.192495121"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.553685655",
      "y": "0.189769189"
    },
    {
      "turn": "0.306174003",
      "x": "0.909042415",
      "y": "0.104631743"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.101315571",
      "y": "0.086184173"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.400027474",
      "y": "0.086184173"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.704363656",
      "y": "0.086184173"
    }
  ],
  "radius": "0.106529495"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.332501187",
      "y": "0.913815827"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.535132329",
      "y": "0.913815827"
    },
    {
      "turn": "0.063563183",
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    {
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      "turn": "0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "-0.256067959",
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    },
    {
      "turn": "0.158384440",
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      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.101315571",
      "y": "0.475935503"
    },
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      "turn": "0.202286325",
      "x": "0.716270432",
      "y": "0.449628538"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.253075479",
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      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.552084507",
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      "y": "0.316714514"
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      "x": "0.401406506",
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    {
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.400027474",
      "y": "0.086184173"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.704363656",
      "y": "0.086184173"
    }
  ],
  "radius": "0.106529495"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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