P86 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正五边形装入正方形 · n = 29

把 n 个边长为 1 的正五边形装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 29

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[7.98469, 7.98470)	Joshua Wolk2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	7.984692462	zzzcy	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/(2 sin(π/5) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.985120068→7.984692462
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.752325083",
      "y": "0.807073158"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.747170364",
      "y": "0.614349170"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.599015097",
      "y": "0.721087224"
    },
    {
      "turn": "0.083079549",
      "x": "0.432965324",
      "y": "0.425782344"
    },
    {
      "turn": "-0.235483464",
      "x": "0.399052964",
      "y": "0.256558797"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.448550577",
      "y": "0.617335696"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.898679003",
      "y": "0.522819263"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.741525554",
      "y": "0.244189380"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.446675493",
      "y": "0.810059684"
    },
    {
      "turn": "-0.114654006",
      "x": "0.283971189",
      "y": "0.550975868"
    },
    {
      "turn": "0.312005390",
      "x": "0.242936944",
      "y": "0.371099453"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.751656511",
      "y": "0.416566955"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.576149074",
      "y": "0.293038463"
    },
    {
      "turn": "-0.160794198",
      "x": "0.898503815",
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    },
    {
      "turn": "0.083079549",
      "x": "0.274510477",
      "y": "0.137267674"
    },
    {
      "turn": "-0.235483464",
      "x": "0.105074625",
      "y": "0.105364564"
    },
    {
      "turn": "0.202713919",
      "x": "0.269493308",
      "y": "0.722744641"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.597375280",
      "y": "0.517545481"
    },
    {
      "turn": "-0.129688842",
      "x": "0.099311014",
      "y": "0.494233826"
    },
    {
      "turn": "-0.011725603",
      "x": "0.087633399",
      "y": "0.292618559"
    },
    {
      "turn": "0.324919696",
      "x": "0.913811212",
      "y": "0.320743055"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.463086471",
      "y": "0.086188788"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.086188788",
      "y": "0.682994300"
    },
    {
      "turn": "-0.000640895",
      "x": "0.086307825",
      "y": "0.898351552"
    },
    {
      "turn": "-0.324919696",
      "x": "0.913811212",
      "y": "0.710329048"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.665728464",
      "y": "0.086188788"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.296210973",
      "y": "0.913811212"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.605700175",
      "y": "0.913811212"
    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
      "x": "0.898679003",
      "y": "0.913811212"
    }
  ],
  "radius": "0.106535200"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.158384440",
      "x": "0.752325083",
      "y": "0.807073158"
    },
    {
      "turn": "0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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      "turn": "0.158384440",
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    },
    {
      "turn": "-0.158384440",
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  ],
  "radius": "0.106535200"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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