P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 22

将 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形容器，允许边界接触但内部不得重叠，最小化容器等边三角形的边长。

子题n = 22

目标最小化容器三角形边长

纪录对比

容器三角形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[8.1547, 8.15471)	Erich Friedman	Erich Friedman ↗
本站纪录	8.154700546	condor	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（1 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
8.15470064→8.154700546
2026-11-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "2.414213561",
      "x": "0.132114020",
      "y": "0.061314330"
    },
    {
      "turn": "2.414213560",
      "x": "0.254742680",
      "y": "0.061632890"
    },
    {
      "turn": "2.414213564",
      "x": "0.377371340",
      "y": "0.061776263"
    },
    {
      "turn": "2.414213564",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.061320283"
    },
    {
      "turn": "2.414213564",
      "x": "0.622628660",
      "y": "0.069104129"
    },
    {
      "turn": "2.414213560",
      "x": "0.745257320",
      "y": "0.062824000"
    },
    {
      "turn": "2.414213561",
      "x": "0.867885980",
      "y": "0.061314330"
    },
    {
      "turn": "2.510424158",
      "x": "0.204981445",
      "y": "0.185807737"
    },
    {
      "turn": "2.427280813",
      "x": "0.329865339",
      "y": "0.184861757"
    },
    {
      "turn": "-1.293398910",
      "x": "0.495031606",
      "y": "0.206883877"
    },
    {
      "turn": "-2.460015026",
      "x": "0.659594696",
      "y": "0.192370831"
    },
    {
      "turn": "2.501185250",
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      "y": "0.187054318"
    },
    {
      "turn": "-2.717551236",
      "x": "0.274860054",
      "y": "0.312457508"
    },
    {
      "turn": "-2.733606139",
      "x": "0.399116260",
      "y": "0.320772404"
    },
    {
      "turn": "-2.709590790",
      "x": "0.593546765",
      "y": "0.328860481"
    },
    {
      "turn": "-2.874676447",
      "x": "0.717825641",
      "y": "0.316330611"
    },
    {
      "turn": "2.481575924",
      "x": "0.356891665",
      "y": "0.448766381"
    },
    {
      "turn": "3.063833175",
      "x": "0.487435684",
      "y": "0.449753042"
    },
    {
      "turn": "-2.461610784",
      "x": "0.641507802",
      "y": "0.452025184"
    },
    {
      "turn": "2.477954195",
      "x": "0.431829824",
      "y": "0.573818402"
    },
    {
      "turn": "-1.585558241",
      "x": "0.582411983",
      "y": "0.579803416"
    },
    {
      "turn": "2.478251764",
      "x": "0.500455681",
      "y": "0.698437593"
    }
  ],
  "radius": "0.086711557"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 22,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "2.414213561",
      "x": "0.132114020",
      "y": "0.061314330"
    },
    {
      "turn": "2.414213560",
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    },
    {
      "turn": "2.414213564",
      "x": "0.377371340",
      "y": "0.061776263"
    },
    {
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    },
    {
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    {
      "turn": "2.510424158",
      "x": "0.204981445",
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    {
      "turn": "2.427280813",
      "x": "0.329865339",
      "y": "0.184861757"
    },
    {
      "turn": "-1.293398910",
      "x": "0.495031606",
      "y": "0.206883877"
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    {
      "turn": "-2.460015026",
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    },
    {
      "turn": "2.501185250",
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    },
    {
      "turn": "-2.717551236",
      "x": "0.274860054",
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    },
    {
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "-2.874676447",
      "x": "0.717825641",
      "y": "0.316330611"
    },
    {
      "turn": "2.481575924",
      "x": "0.356891665",
      "y": "0.448766381"
    },
    {
      "turn": "3.063833175",
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    },
    {
      "turn": "-2.461610784",
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    },
    {
      "turn": "2.477954195",
      "x": "0.431829824",
      "y": "0.573818402"
    },
    {
      "turn": "-1.585558241",
      "x": "0.582411983",
      "y": "0.579803416"
    },
    {
      "turn": "2.478251764",
      "x": "0.500455681",
      "y": "0.698437593"
    }
  ],
  "radius": "0.086711557"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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