P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 36

把 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器三角形边长。

子题n = 36

目标最小化容器三角形边长

已知最好（未证明）9.773来源精度区间：9.773–9.774（区间内视为追平）本站展示证书 9.773502816Erich Friedman 编录；Found by Erich Friedman in 1997. 原式：s = 4 + 10 / √3 = 9.773+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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9.773502816

容器三角形边长

已追平已知最好

答案来源Erich Friedman

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.386871425",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.268725395",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.099420634",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.392665082",
      "y": "0.540347619"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.451738097",
      "y": "0.642665082"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.510811112",
      "y": "0.744982545"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.561969844",
      "y": "0.656373023"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.613128575",
      "y": "0.567763501"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.502896829",
      "y": "0.554055560"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.664287307",
      "y": "0.479153979"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.554055560",
      "y": "0.465446038"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.443823814",
      "y": "0.451738097"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.715446038",
      "y": "0.390544457"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.605214292",
      "y": "0.376836516"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.494982545",
      "y": "0.363128575"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.304055560",
      "y": "0.424322216"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.771622224",
      "y": "0.255793657"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.669304761",
      "y": "0.255793657"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.566987298",
      "y": "0.255793657"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.371042858",
      "y": "0.335712693"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.252896829",
      "y": "0.335712693"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.830695239",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.728377776",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.626060313",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.523742850",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.438030156",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.319884127",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.201738097",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.889768254",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.787450791",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.685133328",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.582815865",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.480498402",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.335712693",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.217566664",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.150579366",
      "y": "0.158493649"
    }
  ],
  "radius": "0.072349371"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 36,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.386871425",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.268725395",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.099420634",
      "y": "0.069884127"
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    {
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    {
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    {
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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    {
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.554055560",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.715446038",
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    },
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      "x": "0.371042858",
      "y": "0.335712693"
    },
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      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.252896829",
      "y": "0.335712693"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.830695239",
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    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.728377776",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.626060313",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.523742850",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.438030156",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.319884127",
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    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.201738097",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.889768254",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.787450791",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.685133328",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.582815865",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.480498402",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.335712693",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.217566664",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.150579366",
      "y": "0.158493649"
    }
  ],
  "radius": "0.072349371"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？