P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 37

将 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形容器,允许边界接触但内部不得重叠,最小化容器等边三角形的边长。

子题n = 37
目标最小化 容器三角形边长

纪录对比

容器三角形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[10.15299, 10.153)Gianluca CostantinoErich Friedman ↗
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严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形;公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内,任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析,正多边形顶点由精确代数数定义,可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r),越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算,九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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正方形装入等边三角形 n = 37 的当前纪录构型,10.154700681
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纪录保持者zzzcy
解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra
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  16. 迪AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
    29.168155016→14.480990809
ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.403481513",
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      "turn": "0.414213562",
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子题参数

{
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当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.403481513",
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提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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