P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 28

把 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器三角形边长。

子题n = 28

目标最小化容器三角形边长

已知最好（未证明）8.773来源精度区间：8.773–8.774（区间内视为追平）本站展示证书 8.773502876Erich Friedman 编录；Found by Erich Friedman in 1997. 原式：s = 3 + 10 / √3 = 8.773+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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8.773502876

容器三角形边长

已追平已知最好

答案来源Erich Friedman

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.430966861",
      "y": "0.176558686"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.110752555",
      "y": "0.077849489"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.299354598",
      "y": "0.176558686"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.380431095",
      "y": "0.503227008"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.446237227",
      "y": "0.617206571"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.512043358",
      "y": "0.731186133"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.569033139",
      "y": "0.632476937"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.643655620",
      "y": "0.503227008"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.503227008",
      "y": "0.518497374"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.700645402",
      "y": "0.404517811"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.573441314",
      "y": "0.396882628"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.437420877",
      "y": "0.404517811"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.757635183",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.630431095",
      "y": "0.298173431"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.281721899",
      "y": "0.373977079"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.811397956",
      "y": "0.170969344"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.697418394",
      "y": "0.170969344"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.562579123",
      "y": "0.176558686"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.494410658",
      "y": "0.305808614"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.356344380",
      "y": "0.275267883"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.224732117",
      "y": "0.275267883"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.877204087",
      "y": "0.056989781"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.763224525",
      "y": "0.056989781"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.649244962",
      "y": "0.056989781"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.505589342",
      "y": "0.077849489"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.373977079",
      "y": "0.077849489"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.242364817",
      "y": "0.077849489"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.167742336",
      "y": "0.176558686"
    }
  ],
  "radius": "0.080595720"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.430966861",
      "y": "0.176558686"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.110752555",
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    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.299354598",
      "y": "0.176558686"
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    {
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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      "x": "0.437420877",
      "y": "0.404517811"
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    {
      "turn": "-0.131652498",
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      "turn": "0.131652498",
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    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.697418394",
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      "turn": "0.131652498",
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      "turn": "-0.131652498",
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      "x": "0.224732117",
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    {
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      "x": "0.505589342",
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      "x": "0.373977079",
      "y": "0.077849489"
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    },
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      "y": "0.176558686"
    }
  ],
  "radius": "0.080595720"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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