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P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 34

将 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形容器，允许边界接触但内部不得重叠，最小化容器等边三角形的边长。

子题n = 34
目标最小化 容器三角形边长

纪录对比

容器三角形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[9.618, 9.619)Erich FriedmanErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.393093532",
      "y": "0.161042725"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.273047343",
      "y": "0.161042725"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.101019630",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.450961894",
      "y": "0.639072747"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.510984989",
      "y": "0.743035796"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.562966513",
      "y": "0.653001155"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.614948038",
      "y": "0.562966513"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.502943419",
      "y": "0.549038106"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.666929562",
      "y": "0.472931872"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.554924943",
      "y": "0.459003464"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.390938800",
      "y": "0.535109698"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.718911087",
      "y": "0.382897230"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.606906468",
      "y": "0.368968823"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.442920324",
      "y": "0.445075057"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.308945728",
      "y": "0.431146649"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.770892611",
      "y": "0.292862589"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.658887992",
      "y": "0.278934181"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.475086604",
      "y": "0.303058891"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.377010392",
      "y": "0.341112008"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.256964204",
      "y": "0.341112008"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.827972287",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.724009238",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.620046189",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.516083140",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.325028868",
      "y": "0.251077366"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.204982679",
      "y": "0.251077366"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.887995381",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.784032332",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.680069283",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.576106234",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.472143185",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.341112008",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.221065819",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.153001155",
      "y": "0.161042725"
    }
  ],
  "radius": "0.073512976"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.393093532",
      "y": "0.161042725"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.273047343",
      "y": "0.161042725"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.101019630",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.450961894",
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    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.510984989",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.562966513",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.614948038",
      "y": "0.562966513"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.502943419",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.666929562",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.554924943",
      "y": "0.459003464"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.390938800",
      "y": "0.535109698"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.718911087",
      "y": "0.382897230"
    },
    {
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      "turn": "0.131652498",
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    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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    },
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      "turn": "-0.131652498",
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    },
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      "turn": "0.131652498",
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    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.256964204",
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    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.827972287",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.724009238",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.620046189",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.516083140",
      "y": "0.155944574"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.325028868",
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    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.204982679",
      "y": "0.251077366"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.887995381",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
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    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.680069283",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.576106234",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.472143185",
      "y": "0.051981525"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.341112008",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.221065819",
      "y": "0.071008083"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.153001155",
      "y": "0.161042725"
    }
  ],
  "radius": "0.073512976"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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