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P85 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

正方形装入等边三角形 · n = 35

将 n 个边长为 1 的正方形装入等边三角形容器，允许边界接触但内部不得重叠，最小化容器等边三角形的边长。

子题n = 35
目标最小化 容器三角形边长

纪录对比

容器三角形边长 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[9.773, 9.774)Erich FriedmanErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器三角形边长 = 1/(2 sin(π/4) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

顶点为 (0,0)、(1,0)、(1/2,√3/2) 的等边三角形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.615249201",
      "y": "0.349420634"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.099420634",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.445944440",
      "y": "0.465446038"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.319884127",
      "y": "0.451738097"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.510811112",
      "y": "0.744982545"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.561969844",
      "y": "0.656373023"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.422201590",
      "y": "0.628957142"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.607334918",
      "y": "0.540347619"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.497103171",
      "y": "0.554055560"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.371042858",
      "y": "0.540347619"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.747103171",
      "y": "0.335712693"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.666407932",
      "y": "0.438030156"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.556176186",
      "y": "0.451738097"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.394785708",
      "y": "0.376836516"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.268725395",
      "y": "0.363128575"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.798261903",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.680115873",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.505017455",
      "y": "0.363128575"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.453858723",
      "y": "0.274519053"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.343626977",
      "y": "0.288226994"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.217566664",
      "y": "0.274519053"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.849420634",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.731274605",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.597300008",
      "y": "0.185909531"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.476257150",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.373939687",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.271622224",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.900579366",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.782433336",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.653476194",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.551158731",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.448841269",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.346523806",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.244206343",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.150579366",
      "y": "0.158493649"
    }
  ],
  "radius": "0.072349371"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.615249201",
      "y": "0.349420634"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.099420634",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.445944440",
      "y": "0.465446038"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.319884127",
      "y": "0.451738097"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.510811112",
      "y": "0.744982545"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.561969844",
      "y": "0.656373023"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.422201590",
      "y": "0.628957142"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.607334918",
      "y": "0.540347619"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.497103171",
      "y": "0.554055560"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.371042858",
      "y": "0.540347619"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.747103171",
      "y": "0.335712693"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.666407932",
      "y": "0.438030156"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.556176186",
      "y": "0.451738097"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.394785708",
      "y": "0.376836516"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.268725395",
      "y": "0.363128575"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
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      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.680115873",
      "y": "0.247103171"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.505017455",
      "y": "0.363128575"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.453858723",
      "y": "0.274519053"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.343626977",
      "y": "0.288226994"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.217566664",
      "y": "0.274519053"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.849420634",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.731274605",
      "y": "0.158493649"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.597300008",
      "y": "0.185909531"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.476257150",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.373939687",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.271622224",
      "y": "0.153476194"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.900579366",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "-0.131652498",
      "x": "0.782433336",
      "y": "0.069884127"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.653476194",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.551158731",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.448841269",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.346523806",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.244206343",
      "y": "0.051158731"
    },
    {
      "turn": "0.131652498",
      "x": "0.150579366",
      "y": "0.158493649"
    }
  ],
  "radius": "0.072349371"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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