装箱问题
把若干个物体塞进一个容器，不许重叠，让它们尽可能大或尽可能多。这一页收录本站全部装箱题族：每个分数由确定性验证器精确复算，每个已知值都注明来源与是否已被证明。
什么是装箱问题
一个装箱问题固定三样东西：装什么（等大的圆、大小各异的圆、可倾斜的正方形、过原点的直线）、装进哪里（正方形、圆、L 形、十字、半圆、扇形、直角三角形），以及要最大化什么（共同半径、半径之和、共同边长、最小夹角）。三样都固定之后，剩下的就是排布本身——而对绝大多数参数，最优排布至今没人知道。
这就是装箱问题在计算机时代仍然活跃的原因：验证一个排布很容易，找到最好的排布很难。本站正是围绕这个不对称建起来的——任何人都能提交坐标，验证器在毫秒内用整数算术给出精确分数，比现有纪录好就立刻公开留名。
装箱、覆盖、散布与能量
装箱要求互不重叠，最大化尺寸；覆盖要求不留空隙，最小化尺寸；散布问题不放实体、只放点，最大化点之间的最小距离；能量问题最小化一个对所有点对求和的势函数。四类题目常被混为一谈，但目标函数完全不同，最优构型也不同。本站四类都有，这一页只列装箱。
“可验证”在这里的确切含义
每份提交都是一组九位小数坐标。验证器把它们读成整数，用 BigInt 判断越界与重叠——不取浮点、不开平方、不比较近似值。因此同一份证书在任何机器上得到同一个分数，纪录不依赖谁的显卡更快。
已知值分两种，页面从不混用：“已证明最优”意味着有人证明了没有更好的排布，达到它这道子题就此完结；“最好已知”只是目前无人超越，追平算持平，超越就是一项真实成果。每个引用值都附出处链接。
等圆与自由圆
最经典的一族：把 n 个圆塞进一个固定容器，让共同半径最大；P57 放开了“等大”这一条，改成最大化半径之和。
半径 1…n 的圆
圆的大小由题目固定为 1, 2, …, n，可变的是容器：把它缩到最小。
可倾斜的正方形
每个正方形可以任意转角，这让搜索空间从位置扩大到位置加姿态，也是这一族至今大量参数未解的原因。
高维与抽象空间
装的不再是平面上的图形，而是方向、直线、平面：这些题目的分数同样由精确整数算术给出，前沿则直接对着 Sloane 的打包表。
最新突破
取用数据
每个题族都有一个稳定的 JSON 地址，包含全部子题的权威分数、证明状态、坐标、来源与验证器版本：
GET https://minmaxarena.com/data/square-circle-packing.json
数据以 CC BY 4.0 发布：随便用，注明来源并链接回本站即可。分数会随纪录变化，所以引用时请一并记录文件里的 generatedAt 时间戳。