P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入正方形

15.603280276y0
0x15.603280276
已验证构造side = 15.603280276
n = 5当前纪录 · 打开子题

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形,使正方形边长尽可能小。

严格定义

  • 容器边长 side 的正方形,左下角是原点,side 由你给出,它就是分数;单位取最小圆的半径
  • 提交side 与 centers,centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
  • 约束第 i 个圆的半径恰好是 i;两两内部不重叠;每个圆完整落在正方形内
  • 目标让正方形边长尽可能小

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝:n 每加一,新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明(见各子题)。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题(见 Packomania),正方形容器版未见文献表,其余 n 开放。

查看来源
逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。

n2
当前纪录5.121320344
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n3
当前纪录8.535533906
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n4
当前纪录11.949747469
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n5
当前纪录15.603280276已知最好 15.603280276
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n6
当前纪录19.422903276已知最好 19.422903276
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n7
当前纪录23.818879929已知最好 23.818879929
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n8
当前纪录29.105276686已知最好 29.105276686
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n9
当前纪录33.754305827已知最好 33.754305827
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n10
当前纪录38.580426415已知最好 38.580426415
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n11
当前纪录44.504984317已知最好 44.504984317
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n12
当前纪录50.181183005已知最好 50.181183005
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n13
当前纪录55.99136154已知最好 55.99136154
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n14
当前纪录61.849921315已知最好 61.849921315
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n15
当前纪录68.527563912已知最好 68.527563912
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n16
当前纪录75.009342562已知最好 75.009342562
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n17
当前纪录81.502023295已知最好 81.502023295
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n18
当前纪录88.404088125已知最好 88.404088125
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n19
当前纪录95.75114795已知最好 95.75114795
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n20
当前纪录103.117653256已知最好 103.117653256
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n21
当前纪录110.560297198已知最好 110.560297198
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n22
当前纪录118.363865189已知最好 118.363865189
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n23
当前纪录126.003553139已知最好 126.003553139
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n24
当前纪录134.072386878已知最好 134.072386878
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n25
当前纪录142.220544222已知最好 142.220544222
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n26
当前纪录150.722283637已知最好 150.722283637
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n27
当前纪录159.037470501已知最好 159.037470501
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n28
当前纪录167.820337893已知最好 167.820337893
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n29
当前纪录176.505704217已知最好 176.505704217
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n30
当前纪录185.66254565已知最好 185.66254565
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