极值竞技场
中/EN
P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 29

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 29
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录4.481866395NUE_13纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
放大来摆，然后提交 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源
等圆覆盖圆盘 n = 29 的当前纪录构型，4.481866395
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者NUE_13
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

历史纪录（1 次易主）
  1. NUE_13人工
    4.481831263→4.481866395
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.832705384",
      "y": "1.104478131"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.203110441",
      "y": "1.078252551"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.009136137",
      "y": "0.767685248"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.053874462",
      "y": "1.436138329"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611173801",
      "y": "0.797211842"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.391951963",
      "y": "0.720669279"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.683733009",
      "y": "1.450986793"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.444577205",
      "y": "1.140750936"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.421011650",
      "y": "1.376289034"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.800980660",
      "y": "0.462869444"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.586613504",
      "y": "1.013056080"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.201702977",
      "y": "0.433116574"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.815477964",
      "y": "1.783220514"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.205684188",
      "y": "0.872394473"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.310480525",
      "y": "1.744529319"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430254097",
      "y": "0.438817709"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.785786312",
      "y": "0.661594315"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.612667069",
      "y": "0.395500425"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.292431774",
      "y": "1.475887850"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.788245120",
      "y": "1.346606273"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.965803893",
      "y": "0.129998306"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.487144502",
      "y": "1.792718791"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.044188368",
      "y": "1.179239534"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.650428371",
      "y": "1.707170933"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.574580377",
      "y": "0.138804965"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.958216094",
      "y": "1.001563474"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.354855910",
      "y": "0.111282901"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069074857",
      "y": "1.862176496"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.225701471",
      "y": "0.603304543"
    }
  ],
  "radius": "0.223121332"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.832705384",
      "y": "1.104478131"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.203110441",
      "y": "1.078252551"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.009136137",
      "y": "0.767685248"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.053874462",
      "y": "1.436138329"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611173801",
      "y": "0.797211842"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.391951963",
      "y": "0.720669279"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.683733009",
      "y": "1.450986793"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.444577205",
      "y": "1.140750936"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.421011650",
      "y": "1.376289034"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.800980660",
      "y": "0.462869444"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.586613504",
      "y": "1.013056080"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.201702977",
      "y": "0.433116574"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.815477964",
      "y": "1.783220514"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.205684188",
      "y": "0.872394473"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.310480525",
      "y": "1.744529319"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430254097",
      "y": "0.438817709"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.785786312",
      "y": "0.661594315"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.612667069",
      "y": "0.395500425"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.292431774",
      "y": "1.475887850"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.788245120",
      "y": "1.346606273"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.965803893",
      "y": "0.129998306"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.487144502",
      "y": "1.792718791"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.044188368",
      "y": "1.179239534"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.650428371",
      "y": "1.707170933"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.574580377",
      "y": "0.138804965"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.958216094",
      "y": "1.001563474"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.354855910",
      "y": "0.111282901"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069074857",
      "y": "1.862176496"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.225701471",
      "y": "0.603304543"
    }
  ],
  "radius": "0.223121332"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？