P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 35

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 35

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.915619200",
      "y": "0.941901461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278042032",
      "y": "0.981719571"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100567874",
      "y": "1.251167255"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.107969289",
      "y": "0.677518743"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.760028992",
      "y": "1.235383383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.736861226",
      "y": "0.643892148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.557236326",
      "y": "0.938917226"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467094761",
      "y": "1.284077905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.474223822",
      "y": "0.713332895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.938172499",
      "y": "1.554186458"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.929467518",
      "y": "0.382588076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.644548775",
      "y": "1.014464012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.289460909",
      "y": "1.553063765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.303748589",
      "y": "0.418460905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.415456886",
      "y": "1.225597247"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.433707251",
      "y": "0.652158397"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.614476252",
      "y": "1.536630139"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580495856",
      "y": "0.311592406"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.195097057",
      "y": "0.934877532"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.830656432",
      "y": "1.321790382"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.803021281",
      "y": "0.678632735"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658640169",
      "y": "1.581891844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.664114627",
      "y": "0.419275453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.095808633",
      "y": "1.855635984"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.085034226",
      "y": "0.127098249"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.799884332",
      "y": "1.866426919"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730979289",
      "y": "0.059629409"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.968935541",
      "y": "0.985679480"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.252220119",
      "y": "1.486372670"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.304063062",
      "y": "0.343895288"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.047513294",
      "y": "1.184989740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.108985782",
      "y": "0.672747762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.433149263",
      "y": "1.848311736"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.445777665",
      "y": "0.128714163"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.449069453",
      "y": "1.788666214"
    }
  ],
  "radius": "0.202449536"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.915619200",
      "y": "0.941901461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278042032",
      "y": "0.981719571"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100567874",
      "y": "1.251167255"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.107969289",
      "y": "0.677518743"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.760028992",
      "y": "1.235383383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.736861226",
      "y": "0.643892148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.557236326",
      "y": "0.938917226"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467094761",
      "y": "1.284077905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.474223822",
      "y": "0.713332895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.938172499",
      "y": "1.554186458"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.929467518",
      "y": "0.382588076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.644548775",
      "y": "1.014464012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.289460909",
      "y": "1.553063765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.303748589",
      "y": "0.418460905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.415456886",
      "y": "1.225597247"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.433707251",
      "y": "0.652158397"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.614476252",
      "y": "1.536630139"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580495856",
      "y": "0.311592406"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.195097057",
      "y": "0.934877532"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.830656432",
      "y": "1.321790382"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.803021281",
      "y": "0.678632735"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658640169",
      "y": "1.581891844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.664114627",
      "y": "0.419275453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.095808633",
      "y": "1.855635984"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.085034226",
      "y": "0.127098249"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.799884332",
      "y": "1.866426919"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730979289",
      "y": "0.059629409"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.968935541",
      "y": "0.985679480"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.252220119",
      "y": "1.486372670"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.304063062",
      "y": "0.343895288"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.047513294",
      "y": "1.184989740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.108985782",
      "y": "0.672747762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.433149263",
      "y": "1.848311736"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.445777665",
      "y": "0.128714163"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.449069453",
      "y": "1.788666214"
    }
  ],
  "radius": "0.202449536"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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