P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 36

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 36

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.058006904",
      "y": "1.053516398"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.802104665",
      "y": "0.803855008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.097184416",
      "y": "0.699512111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715477885",
      "y": "1.115646736"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.348267670",
      "y": "0.940603472"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.967085238",
      "y": "1.352423188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.319478380",
      "y": "1.296985858"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.855950747",
      "y": "0.456341377"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.459284042",
      "y": "0.866825329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.414486256",
      "y": "0.597235905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.620747337",
      "y": "1.431048800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.600373313",
      "y": "1.206376153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.231569457",
      "y": "1.584879969"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.548568139",
      "y": "0.555547354"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.174730492",
      "y": "0.354241706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.385130071",
      "y": "1.192557902"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.644243383",
      "y": "0.858380549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.876161968",
      "y": "1.650814786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.580329837",
      "y": "1.559841581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.607787872",
      "y": "0.206235278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.898078461",
      "y": "0.123740189"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.194825776",
      "y": "0.674407079"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.522993949",
      "y": "0.281595209"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.127684941",
      "y": "0.947548065"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.719340048",
      "y": "0.504734312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.310835985",
      "y": "1.547267280"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.889930175",
      "y": "1.125163317"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.530788090",
      "y": "1.751061988"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.839383809",
      "y": "1.480066376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.164130869",
      "y": "1.872024447"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513999205",
      "y": "1.822645260"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.299653711",
      "y": "0.358328897"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.246652587",
      "y": "0.052386222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.081304699",
      "y": "1.287506926"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.935820141",
      "y": "0.771115749"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820180653",
      "y": "1.952321535"
    }
  ],
  "radius": "0.198654505"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 36,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.058006904",
      "y": "1.053516398"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.802104665",
      "y": "0.803855008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.097184416",
      "y": "0.699512111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715477885",
      "y": "1.115646736"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.348267670",
      "y": "0.940603472"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.967085238",
      "y": "1.352423188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.319478380",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.855950747",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.459284042",
      "y": "0.866825329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.414486256",
      "y": "0.597235905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.620747337",
      "y": "1.431048800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.600373313",
      "y": "1.206376153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.231569457",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.548568139",
      "y": "0.555547354"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.174730492",
      "y": "0.354241706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.385130071",
      "y": "1.192557902"
    },
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      "x": "1.644243383",
      "y": "0.858380549"
    },
    {
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      "x": "0.876161968",
      "y": "1.650814786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.580329837",
      "y": "1.559841581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.607787872",
      "y": "0.206235278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.898078461",
      "y": "0.123740189"
    },
    {
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      "x": "0.194825776",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.522993949",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.127684941",
      "y": "0.947548065"
    },
    {
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      "x": "1.719340048",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.310835985",
      "y": "1.547267280"
    },
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    },
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      "x": "0.530788090",
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    },
    {
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      "x": "1.839383809",
      "y": "1.480066376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.164130869",
      "y": "1.872024447"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513999205",
      "y": "1.822645260"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.299653711",
      "y": "0.358328897"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.246652587",
      "y": "0.052386222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.081304699",
      "y": "1.287506926"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.935820141",
      "y": "0.771115749"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820180653",
      "y": "1.952321535"
    }
  ],
  "radius": "0.198654505"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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