P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 38

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 38

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.988219188",
      "y": "0.982012149"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.006592851",
      "y": "1.309691426"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287277726",
      "y": "1.118188804"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.710645661",
      "y": "1.174043646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.267815309",
      "y": "0.793873856"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.690069411",
      "y": "0.843972709"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.966883737",
      "y": "0.654524117"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.297870814",
      "y": "1.436577958"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.729179696",
      "y": "1.505164809"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.570402450",
      "y": "0.930998269"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015240287",
      "y": "1.639045038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.413357086",
      "y": "1.036221700"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.589475031",
      "y": "1.246982997"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.245579878",
      "y": "0.466494252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.437975205",
      "y": "1.369178559"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.667472786",
      "y": "0.514001671"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.547366562",
      "y": "0.610222107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.392673047",
      "y": "0.705180586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.944121201",
      "y": "0.326872985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.270599466",
      "y": "1.783724884"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.633307122",
      "y": "1.534868699"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.734090939",
      "y": "1.839224990"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.479420466",
      "y": "1.714481128"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.878147857",
      "y": "1.055388468"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.854931206",
      "y": "0.772601613"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.139638871",
      "y": "1.201339249"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.042977146",
      "y": "1.957448540"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.118658193",
      "y": "0.914807333"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.498290997",
      "y": "0.271456375"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.876557069",
      "y": "1.385385902"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240264209",
      "y": "0.148990514"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.390026153",
      "y": "0.361313155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.625571569",
      "y": "0.198608850"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.186708092",
      "y": "1.539089943"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.795828588",
      "y": "0.436447976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.119619741",
      "y": "0.571253304"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.508901279",
      "y": "1.742028611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.920875425",
      "y": "0.023652422"
    }
  ],
  "radius": "0.191901867"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 38,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.988219188",
      "y": "0.982012149"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.006592851",
      "y": "1.309691426"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287277726",
      "y": "1.118188804"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.710645661",
      "y": "1.174043646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.267815309",
      "y": "0.793873856"
    },
    {
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      "x": "0.690069411",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.966883737",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.297870814",
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    },
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    },
    {
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      "y": "1.036221700"
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    {
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      "x": "1.245579878",
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      "x": "0.437975205",
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      "x": "1.633307122",
      "y": "1.534868699"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.734090939",
      "y": "1.839224990"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.479420466",
      "y": "1.714481128"
    },
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      "x": "1.878147857",
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    {
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      "x": "1.854931206",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.139638871",
      "y": "1.201339249"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.042977146",
      "y": "1.957448540"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.118658193",
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    },
    {
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      "x": "1.498290997",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.876557069",
      "y": "1.385385902"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240264209",
      "y": "0.148990514"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.390026153",
      "y": "0.361313155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.625571569",
      "y": "0.198608850"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.186708092",
      "y": "1.539089943"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.795828588",
      "y": "0.436447976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.119619741",
      "y": "0.571253304"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.508901279",
      "y": "1.742028611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.920875425",
      "y": "0.023652422"
    }
  ],
  "radius": "0.191901867"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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