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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 33

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 33
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
放大来摆，然后提交 ↗

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.968602692",
      "y": "0.827357639"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.959660738",
      "y": "1.213971129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256881203",
      "y": "1.013528821"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691716879",
      "y": "1.019522831"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.269212598",
      "y": "0.639238095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.260653736",
      "y": "1.390339568"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.664359884",
      "y": "0.631981224"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.914523601",
      "y": "0.484529502"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.663280836",
      "y": "1.413518183"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.959313833",
      "y": "1.592818973"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.568761518",
      "y": "0.819620339"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.562159055",
      "y": "1.191063177"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.400709643",
      "y": "0.820555706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.413856471",
      "y": "1.213877289"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.231292008",
      "y": "0.374434155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.620150837",
      "y": "0.473184077"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.588733997",
      "y": "0.256900547"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.223194085",
      "y": "1.782882379"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.613693193",
      "y": "1.534413258"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.643349378",
      "y": "1.786932411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.373653766",
      "y": "0.423126277"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.838038912",
      "y": "0.172526822"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.874065301",
      "y": "1.005798963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.390320148",
      "y": "1.621174185"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.889921494",
      "y": "0.639558293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.959844669",
      "y": "1.955643963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.880887442",
      "y": "1.369970105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.122792162",
      "y": "1.018501922"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.507973825",
      "y": "0.164730992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.111187223",
      "y": "0.653072949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.145118906",
      "y": "1.371948226"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129644164",
      "y": "0.124531991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468520162",
      "y": "1.736822816"
    }
  ],
  "radius": "0.210341670"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.968602692",
      "y": "0.827357639"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.959660738",
      "y": "1.213971129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256881203",
      "y": "1.013528821"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691716879",
      "y": "1.019522831"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.269212598",
      "y": "0.639238095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.260653736",
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    },
    {
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      "x": "0.664359884",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.914523601",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.663280836",
      "y": "1.413518183"
    },
    {
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      "x": "0.959313833",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.562159055",
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    },
    {
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      "x": "0.400709643",
      "y": "0.820555706"
    },
    {
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      "x": "0.413856471",
      "y": "1.213877289"
    },
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      "x": "1.231292008",
      "y": "0.374434155"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.620150837",
      "y": "0.473184077"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.588733997",
      "y": "0.256900547"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.223194085",
      "y": "1.782882379"
    },
    {
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      "x": "1.613693193",
      "y": "1.534413258"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.643349378",
      "y": "1.786932411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.373653766",
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      "y": "1.005798963"
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      "x": "1.889921494",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.880887442",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.122792162",
      "y": "1.018501922"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.507973825",
      "y": "0.164730992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.111187223",
      "y": "0.653072949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.145118906",
      "y": "1.371948226"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129644164",
      "y": "0.124531991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468520162",
      "y": "1.736822816"
    }
  ],
  "radius": "0.210341670"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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