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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 27

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 27
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录4.324476658NUE_13纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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纪录保持者NUE_13
解题方式人工
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历史纪录（1 次易主）
  1. NUE_13人工
    4.324460163→4.324476658
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.923565387",
      "y": "1.212400076"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.853547846",
      "y": "0.826590446"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.223025014",
      "y": "0.959759062"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.540253412",
      "y": "1.081622935"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.302290293",
      "y": "1.356107713"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.157974481",
      "y": "0.560771169"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "1.444705084"
    },
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      "x": "0.321432629",
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    {
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      "x": "1.090115790",
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    },
    {
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      "y": "0.331557434"
    },
    {
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      "y": "0.844631408"
    },
    {
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      "y": "0.601190127"
    },
    {
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    },
    {
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      "y": "0.072705172"
    },
    {
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      "x": "1.781211274",
      "y": "0.442924239"
    }
  ],
  "radius": "0.231241854"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 27,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.923565387",
      "y": "1.212400076"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
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    {
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      "y": "0.442924239"
    }
  ],
  "radius": "0.231241854"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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