P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 34

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 34

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

放大来摆，然后提交 ↗

当前展示：起步布局

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

构型与历史

起步布局

查看构型、求解笔记与纪录历史。

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.020854664",
      "y": "0.839894938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.149466170",
      "y": "1.179309576"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.804541342",
      "y": "1.131250537"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.346717055",
      "y": "0.896481416"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.702327590",
      "y": "0.802387145"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.935875539",
      "y": "1.469460840"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.224390915",
      "y": "0.539895925"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.923521209",
      "y": "0.489950930"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484940752",
      "y": "1.252535283"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.466874610",
      "y": "1.107522415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.280217479",
      "y": "1.520740441"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.587435858",
      "y": "1.417586401"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.522982817",
      "y": "0.605350919"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.665645403",
      "y": "0.972477209"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.629641326",
      "y": "0.471772124"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.381423225",
      "y": "0.782527471"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.094653339",
      "y": "1.812383184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.652673095",
      "y": "1.735462867"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.128505214",
      "y": "0.172718581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629658599",
      "y": "1.599531584"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.218114868",
      "y": "1.377415579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.373207785",
      "y": "0.231929242"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.868289670",
      "y": "0.146345741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.790752282",
      "y": "1.352460689"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.137321537",
      "y": "1.093167307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.397794725",
      "y": "1.864983863"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.361567099",
      "y": "1.692336115"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.844063664",
      "y": "0.686309901"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.302473735",
      "y": "0.459072483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.854549296",
      "y": "1.860679324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.693095589",
      "y": "0.349718770"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528853890",
      "y": "0.186922891"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.956307082",
      "y": "1.040916775"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.075937593",
      "y": "0.743581484"
    }
  ],
  "radius": "0.206855781"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.020854664",
      "y": "0.839894938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.149466170",
      "y": "1.179309576"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.804541342",
      "y": "1.131250537"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.346717055",
      "y": "0.896481416"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.702327590",
      "y": "0.802387145"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.935875539",
      "y": "1.469460840"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.224390915",
      "y": "0.539895925"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.923521209",
      "y": "0.489950930"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484940752",
      "y": "1.252535283"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.466874610",
      "y": "1.107522415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.280217479",
      "y": "1.520740441"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.587435858",
      "y": "1.417586401"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.522982817",
      "y": "0.605350919"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.665645403",
      "y": "0.972477209"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.629641326",
      "y": "0.471772124"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.381423225",
      "y": "0.782527471"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.094653339",
      "y": "1.812383184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.652673095",
      "y": "1.735462867"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.128505214",
      "y": "0.172718581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629658599",
      "y": "1.599531584"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.218114868",
      "y": "1.377415579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.373207785",
      "y": "0.231929242"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.868289670",
      "y": "0.146345741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.790752282",
      "y": "1.352460689"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.137321537",
      "y": "1.093167307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.397794725",
      "y": "1.864983863"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.361567099",
      "y": "1.692336115"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.844063664",
      "y": "0.686309901"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.302473735",
      "y": "0.459072483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.854549296",
      "y": "1.860679324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.693095589",
      "y": "0.349718770"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528853890",
      "y": "0.186922891"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.956307082",
      "y": "1.040916775"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.075937593",
      "y": "0.743581484"
    }
  ],
  "radius": "0.206855781"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？