极值竞技场
中/EN
P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 39

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 39
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
放大来摆，然后提交 ↗

当前展示：起步布局

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源
等圆覆盖圆盘 n = 39 的当前构型
构型与历史

起步布局

查看构型、求解笔记与纪录历史。

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.967778870",
      "y": "1.016589012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.253633152",
      "y": "0.867822961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976923391",
      "y": "0.685126278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.244473735",
      "y": "1.199258322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691013949",
      "y": "0.834634688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.958038612",
      "y": "1.347716995"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.681298736",
      "y": "1.165652009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.262722662",
      "y": "0.536447886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.530350897",
      "y": "1.050624009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.699907842",
      "y": "0.503302605"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.234323922",
      "y": "1.530598732"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539531744",
      "y": "0.719201368"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404426985",
      "y": "0.983916214"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671417026",
      "y": "1.496569624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.978199430",
      "y": "0.357943646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513009351",
      "y": "1.386071415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.417468494",
      "y": "0.651206976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.950815175",
      "y": "1.677340496"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.394545273",
      "y": "1.314833837"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.602675938",
      "y": "0.435929331"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.808151014",
      "y": "0.830867514"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.242296674",
      "y": "0.198228386"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.795197385",
      "y": "1.262815407"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696022566",
      "y": "0.171315720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.503282926",
      "y": "1.724617811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.449412275",
      "y": "0.306748575"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251416683",
      "y": "1.848293859"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.130878189",
      "y": "0.827465337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642395872",
      "y": "1.810971872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.120278750",
      "y": "1.112526622"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.403360583",
      "y": "1.655589339"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.871009409",
      "y": "0.547030313"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.996891065",
      "y": "0.040233507"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.783247533",
      "y": "1.554150829"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167239898",
      "y": "0.491644384"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.938515149",
      "y": "1.974162594"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.129203817",
      "y": "1.453332245"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.482621339",
      "y": "0.244725374"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.895568090",
      "y": "1.039517999"
    }
  ],
  "radius": "0.189721236"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 39,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.967778870",
      "y": "1.016589012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.253633152",
      "y": "0.867822961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976923391",
      "y": "0.685126278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.244473735",
      "y": "1.199258322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691013949",
      "y": "0.834634688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.958038612",
      "y": "1.347716995"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.681298736",
      "y": "1.165652009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.262722662",
      "y": "0.536447886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.530350897",
      "y": "1.050624009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.699907842",
      "y": "0.503302605"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.234323922",
      "y": "1.530598732"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539531744",
      "y": "0.719201368"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404426985",
      "y": "0.983916214"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671417026",
      "y": "1.496569624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.978199430",
      "y": "0.357943646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513009351",
      "y": "1.386071415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.417468494",
      "y": "0.651206976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.950815175",
      "y": "1.677340496"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.394545273",
      "y": "1.314833837"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.602675938",
      "y": "0.435929331"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.808151014",
      "y": "0.830867514"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.242296674",
      "y": "0.198228386"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.795197385",
      "y": "1.262815407"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696022566",
      "y": "0.171315720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.503282926",
      "y": "1.724617811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.449412275",
      "y": "0.306748575"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251416683",
      "y": "1.848293859"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.130878189",
      "y": "0.827465337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642395872",
      "y": "1.810971872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.120278750",
      "y": "1.112526622"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.403360583",
      "y": "1.655589339"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.871009409",
      "y": "0.547030313"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.996891065",
      "y": "0.040233507"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.783247533",
      "y": "1.554150829"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167239898",
      "y": "0.491644384"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.938515149",
      "y": "1.974162594"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.129203817",
      "y": "1.453332245"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.482621339",
      "y": "0.244725374"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.895568090",
      "y": "1.039517999"
    }
  ],
  "radius": "0.189721236"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？